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1.1 研究背景
如今，图像的产生和保存非常容易，人们获得图像的途径也很多，生活中每天使用图像获得信息已成为必然。人们对图像的要求越来越高，图像处理问题也涉及生活的方方面面，比如医生通过B超图像对病人进行诊断，气象员通过卫星图像播报天气，还有人们在互联网上下载浏览图像等等，可见图像广泛影响着平常的生活，因此对图像的表示方式和处理方法有了更高的发展要求。
随着计算机技术和网络的发展，各种拍照数码设备迅速普及，图像早已从原来的胶片获取转变为数字获取，大部分图像也以数字的形式存储。但是，在现实生活中，硬件设备的不完善和人为操作等问题，会给图像产生不必要的噪声污染，这些噪声污染无法避免，会导致图像信息被破坏，也不利于人们的识别和观赏。特别地，一幅图像的获取设备一般为镜头和固体传感器，这些设备在图像产生过程中自身会引入噪声，而场景光线不足，场景内物体的运动和人为操作造成的镜头晃动等等外部因素也会使获得的图像被噪声污染。若要进行更高层次的图像处理，那么噪声可能会对处理后的结果产生较大的影响，使得最终的图像处理结果出现很大的偏差。图像去噪的意义不仅是提高图像自身的观赏性和艺术价值，满足人们对图像信息的获取需要，更多的是为了图像的其它处理方式提供干净、无噪的图像，如图像的增强、压缩、重叠等等。
1.2 研究现状和存在问题
1.2.1 研究现状
在产生和传输图像过程中，一些噪声会出现在图像上造成污染，比如高斯噪声[4]、泊松噪声[5-7]、椒盐噪声等等，噪声会影响图像的品质和视觉效果，更会对更高层次的图像处理产生较大的偏差，因此，对图像去噪算法的研究十分必要。
图像去噪方法一般可以分为两种，一是基于空间域的算法，另一种是基于变换域的算法[8]。基于空间域的去噪算法利用图像噪声具有的独立且不相关的性质，直接在图像所存在的二文空间对每一个像素点的灰度值进行运算处理。空间域的去噪滤波算法通常有线性和非线性两种，线性滤波算法又被叫作“掩模与图像的卷积”[9]，一般将图像分为领域相同的各个窗口，然后对每一个窗口进行相同的运算来估计每个窗口的中心像素值。均值滤波就是典型的基于空间域的线性滤波算法，它计算出每个窗口的平均值，直观地用平均值来代替每一个像素的灰度值，从而起到去噪的效果。线性滤波算法有利于去除高斯噪声等加性噪声，但对于细节信息丰富的图像来说，它常常会导致过度平滑而失去图像的边缘细节部分。非线性滤波的本质是一种选择性的统计排序，它将每一个窗口中的像素灰度值按照一定的统计规则进行排序，并以某种选择方式选择最终的排序结果，将选择出的结果作为灰度值代入到每一个像素之中，完成图像的降噪目的，非线性的滤波一般包括中值滤波[10]、最大值和最小值滤波。非线性的滤波方法对于具有随机性的噪声（如椒盐噪声）有着较好的去除作用，但它对噪声类型有着较为严格的限制，因此不适合作为具有普遍适应性的滤波算法。
基于变换域的图像去噪算法是根据图像和噪声在变换域中呈现的不同特性来进行消除噪声，由于变换域中的系数代表着噪声和图像信息，那么分别找到噪声和图像信息的不同系数特点，然后将噪声所代表的变换系数滤除，保留图像信息的变换系数，再经过反变换就可以得到降噪的图像。常用的变换域算法有：傅立叶变换、小波变换、多尺度几何分析[11]等。傅立叶的变换域就是人们熟悉的频率域，噪声的高频率分布特点是进行傅里叶频域去噪的关键，若能在频域内消除高频信息[12]，就可以抑制噪声。傅立叶变换的方法对于去除平滑图像的噪声有着非常显著的效果，但对于图像中的边缘细节，它们的傅立叶变换频谱也处于高频信息处，因此这些有用信息的频谱会和噪声的频谱发生重合，造成不清晰的图像边缘细节部分。小波变换[13-14]是发展较为成熟，去噪效果较为优越的变换域滤波算法，它通过小波分解将图像分为多个子带，对各个频率子带进行恰当操作，改变它们对应的小波系数，再通过小波逆变换去除图像噪声。为了更好的保留图像的细节信息，人们在正交小波的基础上又提出了一些超小波，如脊波[15]、曲波[16]、轮廓波[17]。2006年A.L.Cunha[18]等提出的非下采样轮廓波（Nonsubsampled contourlet transform ,NSCT）就是一种有效的超小波滤波算法，它增加了平移不变换的特性，降低了噪声频率和图像频率的混叠，有利于图像细节的保存，达到更好的去噪效果。但是，不管是小波变换还是超小波变换都利用了图像像素之间的空间关系，必然会引入人工处理的痕迹，使得图像结构被破坏，造成图像失真。多尺度几何分析法是在小波分析的基础上发展应用起来的，它对每一尺度的频率子带进行运算处理，调整变换域的系数从而滤掉噪声。
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