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传统的有限元也被称为标量有限元，它在求解电磁场边值问题时，先将场域划分成有限的M个单元，然后按这些单元的结点进行插值，并不考虑每个单元棱边上的切向场分布的连续性。利用插值结点的结点基单元来表示矢量电场或磁场时，往往会出现以下问题：
(1)由于未强加散度条件而所引起有非物理的伪解出现；
(2)由于结构相关的场的奇异性造成处理导体和介质边缘及角的困难性；
(3)缺少通用的处理方法；
为了处理以上问题，人们引入了矢量基，该方法其实是将自由度赋予了棱边而不是单元节点，将场离散到每个离散单元的棱边上，并考虑棱边上场的方向，因而它体现了棱边上切向场的连续，保证了解的唯一性。文献综述
1.4 S参数仿真理论及发展
对于实际电路S参数的测量，通常采用匹配网络实现端口匹配并利用网络分析仪测量匹配情况下S参数。与实际电路测试相似，在微波CAD的S参数仿真中需要同时实现端口激励和剩余端口匹配。对于激励源加载，FDTD采用强迫激励源和总场/散射场体系，而FEM则采用与FDTD类似的线电流激励、面电流激励和场激励。为实现端口匹配，需要在微波端口处给出相应的吸收边界条件。吸收边界条件从开始简单的插值边界到后来广泛采用的Mur吸收边界条件，以至近几年发展的完全匹配层吸收边界条件，吸收效果越来越好。插值边界和Mur吸收边界条件是令截断边界处满足一定的数学条件，从而使得电磁波在该处无反射波。1994年，由Berenger提出的完全匹配层(PML)采取另一种思路：即用一种假想的有耗介质涂敷于截断边界表面来“物理地”吸收电磁波并使电磁波无反射，从而使截断边界处的边界条件简化，这就相当于在有限空间实验室内的墙壁上涂以吸波材料来模拟电磁波在无界情况下的传输过程。此后，PML被广泛地应用于时域有限差分法(FDTD)中。1995年，Z.S.Sacks提出了适用于有限元法的PML的理论解释，随后，Jo-Yu Wu等将PML应用于有限元法分析电磁辐射、散射问题中。同时，利用模式场的正交性也能实现端口匹配。模式正交性的基本思路是微波端口上任意场都可以表示成无限多模式场按不同比例叠加而成。1967年，Wexler在该理论基础下最先提出基于模式展开的场匹配法。1985年，C.H.Chen和Ruey-Beei Wu将其用于求解二维平面MMIC问题。1996年，Ruey-Beei Wu将其用于求解三维波导不连续性问题，其计算结果与实际测试结果相当吻合。在S参数数值模拟过程中，模型端口激励和匹配方法决定了S参数的计算精度和通用性。鉴于通用性方面的考虑，文章在求解S参数中采用基于Helmholtz方程弱形式与模式展开法相结合的数值仿真方法。
1.5 本课题的工作内容
本文立足通用软件的学习，目的在于学习波导S参数的计算，在前处理阶段对实际问题进行假设并利用建模软件设计系统模型，并确定系统的定解条件，并根据定解条件构造具体的离散化矩阵，利用矩阵求解器求解，进而获得多端口网络的S参数矩阵。简要介绍稀疏矩阵的概念及快速分析求解技术。