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（2）任意一幅图像，都有唯一确定的一幅的直方图与之对应。但不同的图像可能有相同的直方图，即图像与直方图之间是多对一的映射关系。
（3）由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的，因此，一幅图像各子区的直方图之和等于该图像全图的直方图。
在实际应用中，有时并不需要考虑图像的整体均匀分布直方图，而只是希望有针对性的增强某个灰度级分布范围内的图像，因此可人为地改变直方图，使之成为某个特定的形状，即实施图像的直方图均衡化，以满足特定的增强效果。
图2.1.1 图像及其灰度直方图
直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。直方图均衡化算法是图像增强空域法中的最常用、最重要的算法之一。它以概率理论作基础, 运用灰度点运算来实现直方图的变换, 从而达到图像增强的目的。这些方法是不以图像保真为原则的, 它们是通过增强处理设法有选择地突出某些对人或机器分析感兴趣地信息, 抑制一些无用信息, 以提高图像地使有价值。在实际应用中, 应针对不同的图像应采用不同的图像增强方法,或同时采用几种适当的增强算法进行实验, 从中选出视觉效果较好的、计算不复杂的、又合乎应用要求的一种算法。
直方图均衡的原理如下：
为了改善图像质量，可以对灰度分布进行变换改变，其中一种方法称为直方图均衡化处理。直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为：
式中ω是积分变量，而T(r)就是r的累积分布函数。这里，累积分布函数是r的函数，并且单调地从0增加到1，所以这个变换函数满足T(r)在0≤r≤1内单值单调增加。可以证明，用r的累积分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范围。通常把为得到均匀直方图的图像增强技术叫做直方图均衡化处理或直方图线性化处理。用离散形式表示累积分布函数为：
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