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信号频谱的混叠。随后，信号经采样和 A/D 变换后，变成数字信号 x(n)。数字信号处
理器对 x(n)进行处理，得到输出数字信号 y(n)，经 D/A 变换器变成模拟信号。此信
号经低通滤波器，滤除不需要的高频分量，最后输出平滑的模拟信号 y(t)。 实际的数字信号处理系统并不一定要包括图 2-1 所示的所有方框。有些系统只需
要数字信号输出，就不需要 D/A 变换器；有些系统的输入已经是数字信号，那么就不
需要A/D 变换器；对于纯数字系统，则只需要数字信号处理器这一个核心部分就行了。
目前，数字信号处理技术已广泛应用于数字通信、雷达、遥感、声纳、语音合成、图像处理、测量与控制、高清晰度电视、数字音响、多媒体技术、地球物理学、生物
医学工程、振动工程，以及机器人等各个领域，而且随着科学技术的发展，其研究范
围和应用领域还在不断地发展和扩大。
2.4 数字信号处理的优点
数字信号处理（DSP）的优点是相对于模拟信号处理（ASP）来说的。
ASP 的主要缺点是在作复杂信号处理时只有有限的能力。这造成了处理的不灵活
性和系统时间的复杂性。这也造成了产品的昂贵。另一方面，采用 DSP 方法，它可以
把一个便宜的个人计算机变成一个强大的信号处理器。DSP 的一些重要的优点如下:
1.用 DSP 方法的系统的开发可以用通用计一算机上的软件来进行。因此 DSP 比较
容易开发和测式，而软件是可移植的。
2 DSP 运算是单纯地基于加法和乘法，这导致特别稳定的处理性能——例如不受
温度影响。
3.DSP 运算可方便地作实时的修改，通常只要改变程序，或对寄存器重新加载。
4.由于超大规模集成电路(VLSI)降低了存储器、门、微处理器等等的价格，DSP
比较便宜。
DSP 的主要缺点是运算速度低，特别是对很高频的信号。主要由于它的上述优点，
DSP 现在已是许多技术和应用的首选方法，诸如消费电子、通信、无绳电话和医学图
像等。
3 频域采样率变换
3.1 采样率变换基础
将信号从某个采样率转换到另一个采样率，这样的过程称为采样率转换。在数字
信号处理中，采用多种采样率的系统被称为多速率数字信号处理系统。
采样率转换中，使采样率提高者，称为内插(interpolation)或增采样
（up-sampling） ，用 I 表示。使采样率降低者，称为抽取（decimation）或降采样
(down-sampling)，用D 表示。
要理解采样率转换原理，必须熟悉时域采样概念、时域采样信号的频谱结构、时
域采样定理。
3.1.1 时域采样
采样过程可以看作用等间隔的单位脉冲序列去乘模拟信号。这样，各采样点上的信号大小就变成脉冲序列的权值，这些权值将被量化成相应的二进制编码。其数学上
的描述为，间隔为 Ts的周期脉冲序列 g(t)乘模拟信号x(t)。g(t)由式(3-1)表示，即 由于后续的量化过程需要一定的时间 ，对于随时间变化的模拟输入信号，要求
瞬时采样值在时间 内保持不变，这样才能保证转换的正确性和转换精度，这个过程
就是采样保持。正是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶梯形的连续函数。
3.1.2 频率混叠和采样定理
采样间隔的选择是一个重要的问题。采样间隔太小(采样频率高)，则对定长的时
间记录来说其数字序列就很长(即采样点数多)，使计算工作量增大；如果数字序列长
度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生很大的误差。若采样间隔太大(采样
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