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频率低)，则可能丢失有用的信息。
1） 频率混叠的原因
在时域采样中，采样函数 g(t)的傅里叶变换由式(3-3)表示，即 由频域卷积定理可知，两个时域函数的乘积的傅里叶变换等于这两者傅里叶变换
的卷积，即
考虑到 函数与其他函数卷积的特性，即将其他函数的坐标原点移至 函数所在
式(3-5)即为信号 x(t)经间隔 Ts的采样脉冲采样之后形成的采样信号的频谱，如
图 3-2 所示。一般地，采样信号的频谱和原连续信号的频谱 X(jf)并不完全相同，即
采样信号的频谱是将 X(jf)/Ts依次平移至采样脉冲对应的频率序列点上，然后全部叠
加而成，如图3-2 所示。由此可见，一个连续信号经过周期单位脉冲序列采样以后，
它的频谱将沿着频率轴每隔一个采样频率 fs 就重复出现一次，即频谱产生了周期延
拓，延拓周期为 Ts。
如果采样间隔Ts太大，即采样频率 fs太低，频率平移距离 fs过小，则移至各采样
脉冲对应的频率序列点上的频谱 X(jf)/Ts 就会有一部分相互交叠，使新合成的
X(jf)*G(jf)图形与 X(jf)/Ts不一致，这种现象称为混叠。发生混叠后，改变了原来
频谱的部分幅值，这样就不可能准确地从离散的采样信号想
) ( ) ( t g t x
中恢复原来的时
域信号x(t)了。
如果x(t)是一个限带信号(信号的最高频率
c f
为有限值)，采样频率
那么采样后的频谱 X(jf)*G(jf)就不会发生混叠，如图 3-3 所示。如果将该频谱通过
一个中心频率为零(ƒ=0)，带宽为
的理想低通滤波器，就可以把原信号完整的频
谱取出来，这才有可能从离散序列中准确地恢复原信号的波形。
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