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鉴于微光学元件应用的环境,观察平面离衍射孔径的距离较近,故采用菲涅尔近似。
在满足
(2-2)
或
(2-3)
的条件下,观察到的衍射为菲涅尔衍射。
由菲涅尔衍射公式得,输出平面 的光场分布为
(2-4)
由于相当一部分衍射微光学元件(包括衍射微透镜)是圆对称形式,在直角坐标系下所表示的衍射积分计算较为复杂,因此极坐标形式的衍射积分模型更为适用。
由直角坐标和极坐标之间的关系,可知 (2-5)
又可知零阶贝塞尔函数 (2-6)
将式(2-5)与(2-6)带入(2-7)中,可得圆对称形式菲涅尔衍射积分形式为[4]
(2-7)
也可以写为 (2-8)
其中, 为常数, 为入射光波, 为衍射光学元件投射函数, 为输出平面的极坐标, 为零阶贝塞尔函数, 为波数, 为输入平面到输出平面的距离。应用该模型,对接下来微透镜的光场分布进行计算。
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