(1)材料在热解反应和碳硅反应中分解
(2)使用一阶动力学方程作为两个反应的方程组
(3)包括温度和质量相关的热传输特性
(4)包括分解气体在焦炭结构上的扩散
3.1 公式
开发的数学模型用于聚合物复合材料分解过程中的一文传热,模型的使用条件为只在热流方向上有热化学膨胀。对膨胀的处理采用修正的拉格朗日控制系统,与Boyer[12]使用的方法类似。利用该方法,宽度,△x,控制体积为温度和时间的函数,这样穿过边界的质量只有分解气体。
在此模型的发展中,进行了一定的简化假设:
1.固体材料中没有气体的积累
2.没有热膨胀
3.分解气体和固体物料之间存在热平衡
根据这些简单假设,得到非线性偏微分能量方程如下:
(1)
T =温度
t =时间
x =空间变量
=密度
=气体质量
h =焓
=气体的焓
k =导热系数
= 分解热
下标i分别为1:热解反应和2:碳-硅反应。方程(1)[14]中的左边为单位体积固体的储存能量随时间的变化率。方程右边的第一项为固体传导热通量。导热系数k是一个与温度和材料分解有关的函数。右边第二项表示流过碳化结构的分解气体的对流能量。最后一项表示能量消耗/产生随时间的变化率。能量产生速率由固体的分解速率控制。
方程(1)必须用分解率和质量流量方程联立求解,分解的速度由一阶动力学速率方程的形式给出:
(2)
在此定义的分解热 ,对吸热反应来说是负值。等号左侧表示反应速率与初始质量的比值。
=初始质量
=最终质量
A=指前因子
n= 反应级数
=温度
=活化能
R =通用气体常数
下标i指i级反应。
假设固体材料无膨胀,方程(2)[15]也满足方程(1)的密度变化率 。
若忽视气体的累积,质量守恒定律可写成:
(3)
质量通量 在任何空间和时间都可由积分方程(3)[14]计算:
(4)
l=材料厚度
方程(4)还可以写为 ,积分下限为x,积分上限为l。热源从x=0处加热,分解产生的气体由x=l处通过点x流向热源处,通过x的质量通量为 。
通过扩展方程(1)的第一项和第三项将方程(1)化为最终形式,以比热容取代将连续性方程重新排布:
(5)
=比热
= 气体比热
将方程(5)[14]等号右侧第四项含有h的因式移到等号左边,即 ,又因为 ,所以 与方程(1)的等号左侧等价。方程(5)等号右侧第三项与第四项含有hg的因式相加,即 ,又因为方程(4),所以 与方程(1)的等号右侧第二项等价。方程(2), (3), (5), (6)和(8)[14]形成一套耦合的、非线性偏微分方程,该方程必须同时分别解出m, 和 T。 使用如下边界和初始条件。
- 上一篇:宽光谱瞬态测温系统光学设计方法研究
- 下一篇:Euler方程超声速圆柱绕流数值模拟
-
-
-
-
-
-
-
电站锅炉暖风器设计任务书
乳业同业并购式全产业链...
十二层带中心支撑钢结构...
杂拟谷盗体内共生菌沃尔...
大众媒体对公共政策制定的影响
java+mysql车辆管理系统的设计+源代码
当代大学生慈善意识研究+文献综述
酸性水汽提装置总汽提塔设计+CAD图纸
河岸冲刷和泥沙淤积的监测国内外研究现状
中考体育项目与体育教学合理结合的研究