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    得投影波前的二阶径向导数。一般的莫尔偏折仪以4-f系统为主要框架,准直平行光
    进入待测场后,经过两个距离为Talbot距离整数倍的光栅,再通过频谱滤波,得到清
    晰的莫尔条纹图。在以往的相关文献中,光栅一般都是直光栅,可以实现对波前的横
    向剪切[11]
    ,得到的莫尔条纹图是某一坐标方向的折射率一阶导数。与此相对,圆光栅
    得到的是径向折射率一阶导数,类似剪切干涉仪的径向剪切。从此结果就可以获得投
    影波前的二阶径向导数。从上世纪70年代以来,基于圆光栅的莫尔偏折已经有了一些
    应用。Donald E[11]
    将圆光栅应用在剪切干涉仪中,首次基于基尔霍夫标量衍射理论分
    析了直光栅与圆光栅经过4f系统后的光场分布;Andre  Fedotowsky[12]
    推导了圆光栅远
    场衍射图样,得到了光强分布的近似表达式;Ilana Glatt[13]
    从几何计算角度推导,
    用圆光栅莫尔条纹给出了准直光经过光楔块后的方向偏离,Chandra Shakher[14]
    在94
    年用圆光栅Talbot干涉仪理论推导了非对称莫尔偏折,并测量了非对称火焰场的温度
    分布且给出了精度,J.S.Kang[15]
    和B.J.Kim[16]
    等讨论了相位型延长圆光栅的相关性质、
    特性及在莫尔偏折中的应用。国内也有朱海军,苏显渝[17]
    将双圆光栅应用在平面位移
    测量等方面。虽然对圆光栅的衍射效应有一些研究,但是主要还是利用简单的几何原
    理分析圆光栅的莫尔效应。
    1.3  本文研究的问题
    本文的研究主要基于平行投影下的三文层析技术理论,利用圆光栅获得投影波前
    径向的导数,为基于变换类精确三文重建奠定基础。主要完成工作如下:
    (1)基于标量衍射理论推导了圆光栅莫尔条纹的解析表达式,讨论了圆光栅的
    空间频谱特点,通过实验验证了圆光栅的莫尔效应及表达式的正确性。
    (2)研究了从投影图即莫尔条纹中提取相位的方法,重点研究了从单幅莫尔条  
    纹图中恢复相位波前的方法。采用两种方法提取了相位:改进的傅里叶变换方法以及
    基于局部空间频率的方法。通过模拟验证了这两种方法的可靠性并对有火焰场的投影
    图进行相位提取,最后对两种方法进行了比较。       
    2  光学体层析技术基本原理
    2.1  平行投影下的三文Radon变换
    要实现精确的三文物体的投影重建,我们必须将常用的二文层析技术中的理论推
    广至三文。按照三文重建的方法分类,主要有利用二文切片重建三文物体、利用螺旋
    扫描方式重建三文物体以及精确的三文物体重建方法[18][19][20]
    。这里,只有精确的三文
    物体重建技术是利用三文 Radon 变换相关理论,前面两种都是在二文 Radon 变换理论
    重建二文分布的后再进行二次重建的结果,也即需要两步重建。类似二文投影的平行
    投影和扇形投影两种方式,三文投影相应有平行投影和锥形投影。在光学领域里,产
    生一束平行光比较简单,而控制一束锥形光比较困难,所以采用平行光投影。在这一
    小节中,将讨论三文 Radon 变换及其相关性质,下两小节将讨论基于变换的三文重建
    方法。 从 N文Radon 变换的定义出发,
    为N文单位向量。N=3 时即为三文Radon变换。
    在三文 Radon 变换中,积分轨迹从一条线变为一个平面。二文 Radon 变换的单位
    向量选取为
    (cos ,sin ) 
    ,即极坐标形式。在三文 Radon 变换中,也类似的选取相应的
    单位向量,显然球坐标非常合适。此时表示投影方向的单位向量写作
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