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(cos sin ,sin sin ,cos ) n
，另外给定一点即可唯一确定一个与此向量垂直的平
面A即为投影积分平面。图2.1展示了A平面以及投影向量。 A积分平面在三文Radon
变换中有很重要的作用。记给定点为 ( , , ) ( cos sin , sin sin , cos ) x y z
n 同时，三文空间中的任意一点记作
在平面 A上时，显然有
就对应了一个积分平面，对积分平面上的函数值积分，就得到了一个三 本科毕业设计说明书（论文） 第 5 页 共 39 页
文Radon 变换值。如果将两个角量视作固定不变，则投影积分只与一个变量有关，投
自然，上式也可看做是球坐标的三个变量都在发生变化而得到的投影积分，则
就是三文物体的Radon 变换。
图2.1 三文 Radon变换面示意图
对于重建理论理解起重要作用的傅里叶切片定理在三文 Radon 变换中也很重要。
傅里叶切片定理的核心观点是建立起了 Radon 正逆变换与傅里叶变换之间的关系，找
到了相互之间坐标变换的变换公式，为重建算法奠定了基础。
首先，需要计算的是投影积分固定
为自变量的傅里叶变换
再将投影积分用变化的直角坐标,,
表示，并交换积分次序，可以得到
接下来将积分变量变回至固定的直角坐标,, x y z
中，显然对于积分体元两者雅克比相同，可直接转换，