考虑摩擦效应的旋转柔性梁的碰撞动力学研究(3)

菜单

连续接触力法的优点在于，认为碰撞过程不再是瞬时的过程，因此可以精细研究碰撞过程中碰撞力的历史，且不需要求解接触约束方程，动力学方程的维数是固定的，不随接触状态发生改变，因此连续接触力模型在工程中得到相当广泛的应用。然而长久以来连续接触力模型一直为两大问题所困扰：碰撞力模型形式的合理选择和模型中参数的合理辨识。连续接触力模型和模型参数的选择对计算结果有着至关重要的影响，这些参数的合理选择决定了计算结果的可信性。在实际工程领域中，它们的精度常常依赖于研究者的经验，这使得该方法缺乏稳定性和可靠性。此外，连续接触力法允许甚至需要碰撞体之间少量的互相穿透，这种相互穿透虽然通常微不足道，但在物理本质上却是不正确的，原因在于物体在接触位置相互穿透违背了物质连续性假设，同时接触刚度取值过大还会导致数值计算方面的病态问题。同时应该注意到的是在利用连续接触力模型如Hertz接触理论处理碰撞问题时，忽略了碰撞引起的弹性波在物体中的传播。

1.4 本课题工作

参考资料，根据已学的力学知识进行动力学模型建模，基于刚柔耦合的力学原理建立系统动力学方程，主要采用连续接触力法的动力学求解法推导出系统碰撞动力学方程，在碰撞过程中考虑切向摩擦力对碰撞的影响，对方程做出修改。通过编制程序，对具体实例进行动力学仿真，并绘制碰撞过程动力学响应图。

2 柔性梁刚柔耦合动力学建模来~自^751论+文.网www.751com.cn/

2.1 力学模型

在进行动力学建模之前，需对以下几个基本假设进行说明：

1) 材料均匀、各向同性，本构关系满足Hooke定律，即材料处于线弹性阶段;

2) 梁在变形前垂直于中性轴线的截面变形后仍为平面且垂直于该轴线，不计梁的剪切和扭转效应，即梁是Euler-Bernoulli梁;

3) 梁的变形、应变为小变形、小应变。

如图2.1所示，在重力场中，绕转动铰作大范围回转运动的柔性悬臂梁上一点与水平刚性平面上一点发生弹性碰撞。设梁长为，弹性模量为，截面惯性矩为，横截面积为，体密度为，转动铰处的驱动力矩为。使用浮动坐标法描述梁的全局运动，过柔性梁转轴处建立惯性坐标系，其基矢量分别为、；同时以点为原点，在柔性梁上建立浮动坐标系，其中轴沿梁未变形时的中性轴线，其基矢量分别为、。用浮动坐标系相对于惯性坐标系的转角来描述梁的大范围运动，在浮动坐标系中描述梁的小变形运动。