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2．1 切换线性系统的定义和分类
2．1．1 切换线性系统的定义
SLS系统可以认为是一类特殊的时变动态系统。一般而言，切换线性系统所遵循的动态模式，只限于在有限个已知的连续变量微分方程的范围内；而在每个时间区间内，切换线性系统的状态方程和输出方程是唯一的，且属于已知连续变量微分方程范围内的一个模式；在切换时刻，状态变量满足系统连续性的要求。对于切换线性系统，系统状态方程和输出方程的一般形式可以表示为
(2-1)
其中， 为状态向量， 为控制向量即输入向量 为输出向量，以 ， ， ， 分别为相应文数的系数矩阵， 称为切换模式，N为全部切换模式的总和。 为切换线性系统的一组实现， , , , 均为相应文数的常数矩阵。在切换线性系统中，先给出一个重要的定义：
切换序列定义为
(2-2)
其中， 为切换模式， 为第K个切换模式的持续时间， 为切换序列的长度。 称为切换线性系统的持续时间。式(2-1)和式(2-2)构成了一个完整的切换线性系统。
对于一个切换线性系统，当切换序列给定之后，切换模式的变化过程便完全确定了。即对于给定的切换序列 当 时，切换模式为