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另一个同类的混沌系统初值不同并且参数不确定：
响应系统： (10)
F(x)和F(y)分别表示x和y从某初值出发并且在确定参数 和 下自由演化，在中得到的轨道。
在系统变量 x 的驱动下，F（y)跟随F（x)的变化而变化，当 成立，则响应系统，参考系统达到同步条件。
对参数引入控制律 (11)
同时选择不同的h,g，通过调试，同步性能将越好。
2.2 混沌同步控制理论下的神经网络控制方法
神经网络可以通过如下各种途径使其成为常规的控制系统或者部件的控制部分。
1）神经自适应控制
现在，人们对神经网络自适应控制的研究成果显著。神经网络自适应控制的设计主要是通过神经网络控制理论与技术，完成神经网络控制器控制量的设计。它主要通过对系统正向和(或)逆模型进行辨识，通过调节系统结构参数以使得系统达到最优性能。在此,我们通过表1进行大致介绍。
表2.1 神经网络自适应控制简介
神经网络自适应控制
控制本质 基于神经网络理论的自校正控制和模型参考自适应控制
方式 1.描述被控对象的数学模型定量（感知）
2.充当控制器，为被控对象提供适当的控制量
与一般自适应方法的区别 1.控制器、参数估计器及可调部分由神经网络代替
2.参考模型由神经网络代替
典型结构 1.多层前向型BP网络
2.RBF网络
3.Hopfield反馈型网络
神经控制方案 1.前馈直接控制方案
2.间接自校正控制方案
3.直接自校正控制方案
4.模型参考自适应控制方案
2）神经预测控制
神经预测控制主要是通过1个或多个基于神经网络的控制系统，处理多步预测的非线性系统的信息，然后将优化目标函数优化，获得非线性预测控制律的控制系统。具有一定的收敛性，泛化性，实时性的神经网络通常可以用来预测模型。并且神经网络模型的自适应性，鲁棒性，映射性，容错能力都极为不错，具有良好的控制品质，可以根据参数变化即使调节。现在对神经预测控制的研究主要是针对高精度预测模型的建立和预测控制与神经控制结合这两方面进行的。同时基于神经网络的非线性系统多步预测主要有如下几种：
( 1 ) 基于非线性规划求解的神经网络预测控制
( 2 ) 基于神经网络的非线性系统多步预测控制
( 3 ) 基于控制网络求解的神经网络预测控制
( 4 ) 基于线性化方法的神经网络预测控制
( 5 ) 基于预测偏差补偿的神经网络预测控制
但是通过神经预测控制来研究非线性，时延控制系统等问题，是最近一段时间才发展起来的研究方向，大部分研究仍停留在理论方向上，因此如何将其应用在现实的工业问题上，还有待进一步研究。
3）神经最优决策控制
在混沌神经最优决策控制中，基于非线性大延迟序列的混沌特性时重构系统的相空间，根据不同的控制条件，将系统分为不同的区域，通过相空间文数和Lyapunov指数建立模型。该模型在输入不完整等异常情况下，能自行调节从而实现最优控制，具有良好的鲁棒性，自适应性。
2.3 本章小结
目前对于网络环境下的混沌控制的研究，理论和实际应用方面都有了极大突破。本章主要介绍了混沌同步的含义以及详细阐述了四种同步方式的实现方式以及它们自身的利弊。主要是P-C同步法，主动-被动同步法，相互耦合同步法以及自适应同步法。并且介绍了基于这些同步方法的神经网络的控制方法。神经网络可以基于提供的数据，找出和输出的联系，从而获得答案，自适应性好。它能够处理不完全的数据或者有噪声等等的数据，容错能力好，可以联想记忆，处理信息能力强，具有非线性映射能力。因此，人工神经网络的研究是非常有意义的。但实际的生物网络出发，人工网络的研究还是很原始的。很多研究还停留在理论和仿真实验室研究阶段，尚未建立一个完整的理论系统，大量的具有挑战性的问题尚未得到解决。因此，今后的研究的基本理论，包括统一的模式和一般学习算法的神经网络，网络层，单位数量，刺激类型的函数逼近，近似精确度之间，激励和收敛准线性映射关系，神经网络控制系统的可控性，可观性和鲁棒性，我们必须继续探讨。
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