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    (2)磁链方程:
    (3)电磁转矩方程:
         (4)机械运动方程:
          ——电流;
          ——磁链;
         d、q ——下标,分别表示顶子的d、q轴分量;
         2d、2q ——下标,分别表示转子的d、q轴分量;
          、 ——定、转子的d、q轴电感;
          、 ——定子绕组的d、q轴电感, , ;
          、 ——转子绕组的d、q轴电感, , ;
           、 ——定、转子漏电感;
           ——永磁体的等效励磁电流(A),当不考虑温度对永磁体性能的影响时,其值为一常数, ;
           ——永磁体产生的磁链,可由 求取, 为空载反电动势,其值为每相绕组反电动势有效值的 倍,即 ;
           ——转动惯量(包括转子转动惯量和负载机械折算过来的转动惯量);
           ——阻力系数;
           ——负载转矩;
    电动机的d-q轴系统中各量与三相系统中实际各量间的联系可通过坐标变换实现。如从电动机三相实际电流 、 、 到d-q坐标系的电流 、 采用功率不变约束的坐标变换时有:
                       (16)
    式中  ——电动机转子的位置信号,即电动机转子磁极轴线(直轴)与A相定子绕组轴线的夹角(电角度),且有 ( 为电动机转子初始位置电角度);
    对三相对称系统,变换后的零轴电流 。对绝大多数正弦波调速永磁同步电动机来说,转子上不存在阻尼绕组,因此,电动机的电压、磁链和电磁转矩方程可简化为:
    如把上式中的有关量表示为空间矢量的形式,则:
    式中  —— 的共轭复数。
        为了更直观的表达各矢量空间关,我们给除了向量图。
        图7为正弦波永磁同步电动机的空间矢量图:
     
    图7 永磁同步电动机空间矢量关系图
    从图7中可以看出,定子电流空间矢量 与定子磁链空间矢量 同相,而定子磁链与永磁体产生的气隙磁场的空间电角度为 ,且:
                                                               (21)
    将之代入式(17)的电磁转矩公式中,则:
                                           (22)
        由上式可以看出,永磁同步电动机输出转矩中含有两个分量,第一项是永磁转矩 ,第二项是由转子不对称所造成的磁阻转矩 。对凸极永磁同步电动机,一般 ;因此,为充分利用转子磁路结构不对称所造成的磁阻转矩,应使电动机的直轴电流分量为负值,即 大于90°[6]。
    在采用功率不变约束的坐标变换后,d-q轴系统中的各量(电压、电流、磁链)等于ABC轴系统中各相量有效值的 倍。电动机稳定运行时,电磁转矩可表示为
    3 永磁同步电动机的矢量控制原理
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