(1)简化倾转旋翼无人机的结构,“化整为零”,将复杂的多体系统分割为对应的力学元件,定义元件的状态矢量。
(2)按照各个元件力和运动之间的关系、传递方向以及和其他部分的联接方式依次写出各个元件的传递矩阵。
(3)按照整个系 统的联接方式,将每一个元件的传递矩阵进行拼装,得到系统总传递方程和总体传递矩阵。对链 式系 统而言,只需把每一个元件的传递矩阵按顺序乘起来,就能得出总传递矩阵。
(4)代入边界条件,根据总传递方程得到系统的特征方程。
(5)对系统的特征方程求解,得到系统的固有振动频 率 。
(6)对求出的每阶固有频率 ,代 入总传递方程,求解系统边界点的状态矢 量,利用每个元件的传递矩阵与传递方程,得到每一点的状态矢量与系统振型。
2.2 坐标系
任意系统的模型和运动方程都是在特定的参考坐标系下建立的。为了便于推导传递矩阵,本文建立倾转旋翼机各部件的模型过程中,分别定义了地面坐标系和以每个部件的输入点为原点的连体坐标系。
以地面为基准的坐标系用来确定机身在空间的位置和姿态。坐标原点o定在空间某一点,z轴正向沿倾转旋翼无人机的航向,y轴正向沿铅锤方向向上,x轴按照右手法则指定正方向,xz平面和水平面重合。
由 于悬停状态下机身相对于地面的位置基本不变,故地面坐标系和机体连体坐标系之间无角度变换,将地面坐标系的原点移到机身重心位置处即得到对应的机体坐标系,其中xyz轴的方向和地面坐标系指向一致。
为方便研究,各部分的模型是在其连体坐标系下建立的,因此以各部分规定的输入点为原点建立连体坐标系,方位可能不相同。例如元件i的坐标系和元件i+1坐标系之间存在夹角 ,由于元件i输出点的状态向量在元 件i的坐标系上表示成 ,元 件i+1输入点的状态向量在元件i的坐标系上描述为 ,并且当定义状态向量时,常常把 定义在元件i+1的坐 标系上。即 ,然而实际上 与 是相同的状态向量在两个不同的坐标系上的表示
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