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        交流电动机的数学模型跟直流数学模型不一样，不是简单的采用同样的方法来分析和设计交流调速系统，是由于以下几个原因：
       （1）异步电动机变压变频调速时候需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（或电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除了转速外，磁通也是一个输出变量，这是由于异步电动机输入为三相电源，磁通的建立和转速变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也是需要对磁通施加控制。因此异步电动机是一个多变量（多输入多输出）系统。
       （2）直流电动机在基速以下运行时候，容易保持磁通恒定，可以视为常数。而异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有2个变量的乘积项。因此，即使不考虑磁通饱和等因素，数学模型也是非线性的。
       （3）三相异步电动机定子三相绕组在空间互差120度，转子也可以等效为空间互差120度的三相绕组，各绕组存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速和转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。
        总之，异步电动机的动态模型是一个高阶，非线性，强耦合的多变量系统。
        在研究异步电机数学模型时，还做了如下的假设：
       （1）忽略空间谐波，设三相绕组堆成，在空间中互差120°电角度，产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布。
       （2）忽略此路饱和，认为个绕组的自感和互感都恒定。
       （3）忽略铁心损耗
       （4）不考虑频率和温度变化对绕组电阻的影响。
     无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效为三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。异步电动机三相绕组可以是星型联结，也可以是三角型联结。
    2.1.1 坐标变换
        异步电动机三相原始动态模型相当复杂，分析和求解这组线性方程十分困难。在实际应用中必须予以简化，简化的方法就是坐标变换。异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。
    在三相坐标系下的 ， ， 和在两相静止坐标系下的 ， 以及在两相旋转坐标系下的直流 ， 等效，因为它们能产生相同的旋转磁动势。当观察者站在地面为上观察时，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；而当以旋转铁心为参考系时，则成为一个直流电动机的物理模型。如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模式，则可大大简化分析与控制。
    根据磁动势相等的等效原则，并考虑到变换前后功率不变，在此前提下，可得到变换矩阵如下。令C3/2表示从三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵，则
                                           （2.1）
    两相静止正交坐标系变换到两相旋转正交坐标系的变换阵C2s/2r是
                       （2.2）
    则两相旋转正交坐标系到两相静止正交坐标系的变换阵C2r/2s是
                                                        （2.3）
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