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摘要球杆系统在控制实验中非常著名的实验设备之一。 它具有非线性性、 开环不稳定性等，这使其受到广泛的应用。它是对于实现非线性系统镇定控制的理想实验装置。通过对于球杆系统的研究， 我们能够很好地熟悉并掌握实现非线性系统镇定控制的一般方法。本文就是以球杆系统为对象，利用拉格朗日方程确定球杆系统的数学模型，并进行线性化和适当简化。进而运用常见的经典 PID 控制与模糊 PID控制这两种控制方法，设计控制器，并在 MATLAB中的 Simulink 环境下进行仿真实验。通过仿真，最终获得了球杆系统的仿真图形，得到了两种控制方法能够达到的对于球杆这一非线性系统镇定控制的效果。同时也可以看到，模糊PID 控制相对于经典 PID 控制对于这一系统能够对于这一系统实现更为良好的镇定控制。28177
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毕业论文关键词 球杆系统，PID控制， 模糊 PID 控制
Title Research on the control method of the ball and beam system
Abstract The ball and beam system one of the experimental equipment is very famous in the controlexperiments. It has many properties, such as nonlinear, open-loop unstable and so on, whichmake it have a wide application. It is ideal for experimental device to realize the stabilizationcontrol of nonlinear systems.Through the research for the ball and beam system, we can well be familiar with and master thegeneral methods to realize the control stabilization of nonlinear systems. This paper uses theLagrange equation to determine the mathematical model of ball and beam system. Then wedesign the controller of the two control methods by using common classic PID control and fuzzyPID control , and simulated in Simulink of MATLAB.Through the simulation, we get the simulation graphics of ball beam system finally, and obtainsthe stabilization control effect for this nonlinear system of two kinds of control methods. At thesame time we can see, fuzzy PID control is better than classic PID control for ball and beamsystem.
Keywords Ball and Beam System PID Control Fuzzy PID Control
目 次
1 绪论 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究现状 1
1.3 本文研究内容 1
2 球杆系统建模 3
2.1 球杆系统介绍 3
2.2 球杆系统数学模型建立 4
2.3 本章小结 6
3 经典 PID 控制及仿真 7
3.1 PID 控制优点 7
3.2 经典 PID 控制器的设计 8
3.3 本章小结 10
4 模糊PID 控制 11
4.1 模糊控制 11
4.2 模糊 PID 控制器发展 13
4.3 模糊 PID 控制工作流程 14
4.4 模糊 PID 控制器设计及仿真 15
4.5 本章小结 27
结论 28
致谢 29
参考文献 301 绪论1.1 研究背景球杆系统是控制领域中经典的被控对象之一, 它具有典型非线性不稳定系统的特性， 对该系统的研究而得到的结论能够适用于大部分的开环不稳定系统。作为一个典型的教学和研究设备, 球杆系统可以用于实现各种已有的控制理论和方法,也可以作为新的理论和控制方法的检验工具[1]。球杆系统具体的传动过程中具有很多的非线性因素，导致系统在驱动小球运动时是非线性的。 球杆系统之所以被称为不稳定系统,是因为即便导轨的仰角是固定的, 小球的具体位置仍然是未知的。在一个固定的导轨仰角时, 小球会在重力的作用下，以一个固定的加速度一直运动到导轨的底端，而不知道小球的具体位置。虽然对于非线性不稳定系统的研究已经非常深入了，但是仍然有许多难题没有得到解决。而球杆系统因为它的这些特性，使它成为解决这些问题的最好的实验工具。它简单、安全并且具备了非线性不稳定系统所具有的重要的动态特性[2]。1.2 研究现状球杆系统作为一个非线性不稳定系统，具备了该类系统的所有动态特征也简单、安全[3],基于这些原因,近几年许多国内外的学者针对球杆系统做了大量的研究。文献[4]中的学者，针对小球位置的非线性以及在它平衡点附近的自振荡问题进行了深入研究,提出一种用极点配置的方法来避免自振荡，但是其模型过于复杂不便使用。在文献[2]中，使用单位反馈控制结构的方法对比分析了最优鲁棒、最优瞬态、二自由度这 3 种控制器对球杆系统的控制效果,可是也会存在控制器的阶数受到限制的不足。另外 Hauser 在输入-输出反馈线性化的理论的基础之上对球杆系统的非线性控制问题进行了研究[5]。在此基础上，文献[6]通过建立模糊球杆模型， 采用隶属度函数划分状态子空间, 针对每个子空间设计基于 Lyapunov 函数的非线性控制器。 虽然文献[4-5]所建立的模型比较准确, 但得到的模型及所设计的控制器很复杂, 计算量很大，实现困难。1.3 本文研究内容本文以球杆系统为研究对象，用拉格朗日方程[7-8]建立其数学模型。分别使用了经典PID控制与模糊PID 控制以实现对其的镇定控制，以此为例，展示了非线性系统镇定控制的一些方法。论文总共分为四个章节，具体安排如下：第 1 章简要介绍了本课题的研究背景与现状，说明了本论文中对于球杆系统采用的控制方法。第 2 章介绍了球杆系统的结构，运用拉格朗日方程对其进行建模，方便之后控制器的设计。第 3 章分别对球杆系统的线性模型与非线性模型运用经典PID 控制进行了仿真。第 4 章简要介绍了模糊PID 控制，对球杆系统进行了模糊控制器的设计，并在Simulink环境下对其进行了仿真。
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