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2.2 弹道方程与射表
2.2.1 射表简介
目前，无论是设计模拟式火控系统，还是数字式火控系统，所大量使用到的弹道函数都是通过对射表的加工计算得到的。射表是根据外弹道理论通过理论计算和靶场试验获得的一种用于描述空气中弹道方程的近似数值解表。
从理论上讲，进行弹道计算只需要将所有的弹道方程联立起来，就可以求出任意时刻炮弹的位置坐标。但是，无论是使用模拟式计算机还是使用数字式计算机，在战场环境下做到实时求解这种微分方程组，还存在着很多技术问题。目前尚未看到国内外高炮火控系统设计直接采用弹道微分方程组来计算弹道的资料。现在所采用的方法通常是：在高炮设计生产定型后，根据不同射击条件，进行靶场试验，确定微分方程组的初始条件，离线求解弹道微分方程组。然后，将获得的弹道参数与射击条件之间的相互关系制成一种表格函数，这种表格函数称为射表。在进行计算设计时，根据需要直接对射表进行数据处理，一般用简单的代数多项式逼近弹道函数。在解相遇问题时，用这些弹道逼近式与目标运动方程式联立来计算高炮射击诸元。
编制射表是以靶场试验为基础，采用理论计算和试验相结合的方法。因此，编制射表的过程是以外弹道学理论为基础，对靶场射击进行分析处理、并进行大量计算的过程。
由于实弹射击时的地形、弹道气象条件不同，射击时炮弹的轨迹也不同，实际上射击条件经常变化，不可能将所有可能的射击条件都列出来，更不可能对每种射击条件都建立相应的射表。因此只能选择某种有典型意义的射击条件作为标准求解弹道诸元，计算弹道轨迹，这种具有典型意义的射击条件称为标准射击条件,相对标准射击条件发生的变化量称为射击条件偏差。
标准射击条件包括：标准地形条件、标准气象条件、标准弹道条件。不同海拔高度上，标准射击条件的数据不完全一致，炮兵中规定的海拔高度为0m时的标准射击条件是：
（1）标准地形条件：炮耳轴水平与炮身轴线垂直；水平距离及高度均以炮口为起点。
（2）标准气象条件：无风（在任意高度上风速为零）；空气相对温度在高度上均为50％；炮位处气压为1×105 Pa；炮位处气温为＋15℃（288.9K）；随高度气压气温的变化符合规律。
（3）标准弹道条件：初速为表定初速V（相应于炮身中等磨损程度）装药温度为＋15℃；炮弹质量为标定弹质量mt.
而射击条件偏差是指非标准射击条件与标准射击条件之差。射击条件偏差是实际弹道偏离标准弹道从而产生弹道坐标偏差的原因在各种火控系统的设计中都必须考虑射击条件偏差的影响[9-13]。
2.2.2 射表求解方法
对于射表的处理，通常有两种方法：逼近法和插值法。其中，逼近法是用连续的函数去逼近射表的各组数值，在计算射击诸元时，就可以利用这些解析函数近似的代替射表，通过它们来解得所需的射击诸元。插值法是将射表存储于计算机中，在计算射击诸元时，如果位置参数可以在其中直接查到，则输出相应值，否则就通过多文插值等方式来求取相关数据。通常情况下，这两种方法的依据是：插值法适用于列表函数比较准确的情形，而曲线拟合适用于列表函数不太准确的情况，即列表函数存在随机误差。在本课题研究中，所采用的射表均为最新的射表，故可以认为是准确的，也基于此我们在软件设计时采用的是插值法对射表进行处理。
2.3 非线性方程二分法简介
二分法（dichotomie） 即一分为二的方法. 设 为R的闭区间. 逐次二分法就是构造出如下的区间序列 ，且对任一自然数n， 或者等于 ，或者等于 ，其中 表示 的中点。割线法是函数逼近法（又称函数插值法）的一种，基本思想是用区间 (或 上的割线近似代替目标函数的导函数的曲线。并用割线与横轴交点的横坐标作为方程式的根的近似。
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