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变换后的电压方程为：
[(u_sα@u_sβ@u_rα@u_rβ )]=[(R_s&0&0&0@0&R_s&0&0@0&0&R_r&0@0&0&0&R_r )][(i_sα@i_sβ@i_rα@i_rβ )]+d/dt [(ψ_sα@ψ_sβ@ψ_rα@ψ_rβ )]+[(0@0@ω_r ψ_rβ@-ω_r ψ_rα )] （2-23）
磁链方程为：
[(ψ_sα@ψ_sβ@ψ_rα@ψ_rβ )]=[(L_s&0&L_m&0@0&L_s&0&L_m@L_m&0&L_r&0@0&L_m&0&L_r )][(i_sα@i_sβ@i_sα@i_sβ )] （2-24）
转矩方程为：
T_e=n_p L_m (i_sβ i_rα-i_sα i_rβ) （2-25）
2.3.2 异步电机在旋转坐标系下的数学模型
任意旋转坐标下的数学模型
将定子坐标系和转子坐标系同时进行旋转变换，将它们变换到同一坐标系dq上，dq相对于定子的旋转角速度为ω1。
定子旋转变换矩阵为：
C_(2s/2r) (φ)=[(cosφ&sinφ@〖-sin〗φ&cosφ )] （2-26）
转子旋转变换矩阵为：
C_(2r/2r) (φ-θ)=[(cos〖(φ-θ)〗&sin〖(φ-θ)〗@-sin〖(φ-θ)〗&cos〖(φ-θ)〗 )] （2-27）
变换后，可得到异步电机数学模型如下：
电压方程为：
[(u_sd@u_sq@u_rd@u_rq )]=[(R_s&0&0&0@0&R_s&0&0@0&0&R_r&0@0&0&0&R_r )][(i_sd@i_sq@i_rd@i_rq )]+d/dt [(ψ_sd@ψ_sq@ψ_rd@ψ_rq )]+[(-ω_1 ψ_sq@ω_1 ψ_sd@-(ω_1-ω)ψ_rq@(ω_1-ω〖)ψ〗_rd )] （2-28）
磁链方程为：
[(ψ_sd@ψ_sq@ψ_rd@ψ_rq )]=[(L_s&0&L_m&0@0&L_s&0&L_m@L_m&0&L_r&0@0&L_m&0&L_r )][(i_sd@i_sq@i_sd@i_sq )] （2-29）
转矩方程为：
T_e=n_p L_m (i_sq i_rd-i_sd i_rq) （2-30）
按转子磁场定向同步旋转坐标系下的数学模型
令dq坐标系与转子磁链矢量同步旋转，且使得d轴与转子磁链矢量重合，这样就得到了按转子磁链定向的同步旋转坐标系。
对任意旋转坐标系下的数学模型令ω1=0，便可得到同步旋转坐标系下的数学模型。电压方程为：
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