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2.2.1 导热控制方程的全隐格式离散
对于一般的流动和传热问题，扩散方程的通用形式为，
(2.2.1)
其中， 表示密度； 是通用变量，可以是速度、温度、浓度等； 为对应于变量 的广义扩散系数，在流动中它为粘性系数，在传热问题中 （ 为导热系数， 为定压比热）； 表示广义源项，它代表了通用控制方程中除去非稳态项、对流项和扩散项之外的所有其它项之和，广义源项的引入，对算法的扩展和程序的通用性有重要作用。对于先进压水堆，其堆芯所对应的控制方程（非稳态）可写为如下形式，
式中， 表示导热系数， 为单位体积中的广义源项，对它进行局部线性化处理，其具体分析将在下节给出，线性化后的源项可写为如下形式，
用 表示扩散项，式（2.2.2）可以写为,
在控制体 中，对上式方程进行积分，则有，
其中， 表示与该控制体相邻的控制体个数，其大小取决于所研究问题的划分网格单元的形状和空间文数，在数值上也等于该控制体的面数。本文所利用的二文非结构化网格都是三角形单元，取 ，而三文非结构化网格的划分分别采用的是四面体和751面体，此时分别取 和 ； 表示控制单元的体积； 是一个控制体与相邻控制体共用控制面上总的扩散项， 表示的是沿着控制体中心方向的基本扩散项 和沿着控制面方向的二次扩散项 之和[10][11]，二次扩散项和基本扩散项之间的关系如图2.2.1所示， 的数学表达式如下所示，
其中， 是在交界面上的面积矢量， 是在相邻控制体中心处插值的算术平均
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