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2.3.3 增广最小二乘法 12
2.3.4 广义最小二乘法 13
2.3.5辅助变量法 15
2.4 本章小结 17
3 辨识数据的处理与系统模型的准确度 18
3.1 引言 19
3.2 测试信号的选取 19
3.2.1 白噪声信号 20
3.2.2 白噪声序列 21
3.3 数据处理方法 22
3.4 不完整数据对系统建模精度的影响 22
4 总结与展望 23
致谢 25
参考文献26
1 绪论
1.1 本课题的研究背景
控制理论自创立的那天,已经走过了60多年的发展历程,其在取得了诸多辉煌的成就的同时也被普遍应用于社会生活的各个领域。在近代科技得到高速发展的同时,控制对象也变得越来越复杂、多样,建立与之相应的机理模型成为了难题。在多数情况下,只能通过辨识实验得到控制对象的输入及输出数据,因此利用输入输出数据建立对象的数学模型成为控制理论中一个重要的研究方向。先进的控制的实现都要建立在对象模型准确的基础上。先进控制得以成功实施的重要前提条件是一个好的系统辨识方法[1]。
辨识的目的简单说就是建立一个数学模型，其目的也取决于模型的应用。建立起相应的数学模型可以对系统进行更多设计，也可以将其用于日常生活、科学研究等诸多方面。很多科研成果都是以一定精度的数学模型为基础的，一个精确的数学模型往往会成为一个科研项目能否成功实现的关键性因素。在现代的工业生产过程中，由于多种复杂因素的干扰，会造成很多数据缺失及带有复杂噪声干扰的情况发生。因此对于复杂的数据缺失情况下，即不完整数据条件下的系统辨识方法的研究有着重要意义[2]。
1.2 系统辨识的研究状况
1.2.1 系统辨识的基本概念及发展
系统辩识（System Identification），从英文字面上看，其汉语翻译还可为“系统识别”和“系统同定”，直至现在亦无统一公认的定义。《中国大百科全书》中将系统辩识记述为：根据系统的输入及输出时间函数，来确定系统行为的数学模型。并将其归为控制理论的一个重要分支。1795年，德国著名数学家高斯最早提出了著名的最小二乘法以用于行星运动轨迹的计算。而这就是最早的辨识理论的方法，该方法在控制领域中起到了里程碑般的作用。其影响之深之广，使其直至今日仍被广泛地应用于自然科学的各个领域。1962年，美国自动控制专家，模糊数学之父——扎德第一次提出系统辨识这个词汇[3]。按照扎德的定义，“辨识就是首先利用系统可获得的输入和输出数据，根据数据在一类给定的模型中寻找一个与该系统的动态性能指标和静态性能指标完全等价的模型的过程。”而在实际工业过程中，找到与被测系统完全等价的模型几乎是没有可能的。从这一关键性实际问题出发，瑞典科学家李龙于1978年提出了系统辨识新的更加为大众所接受的定义。他将系统辨识理论中最重要的三个因素进行了高度的概括总结：1、辨识的前提是系统的输入和输出数据；2、辨识能否成功的关键点是可供参考的模型类别；3、辨识准则，即依据实际需求而设定的性能指标。
在社会实践中，人们往往需要通过测量和计算来辨识确定所研究和控制的系统（对象）内在结构和参数，这种问题就是系统辨识问题。在科学研究、生产实践和社会经济活动中，存在大量这类问题需要用系统辨识的理论去研究解决，这就是辨识理论发展的重要原因之一；从科学整体进步的角度来说，由于现代电子计算机技术飞速发展，使很多问题可以通过计算机加以解决或是由计算机辅助完成，这又推动了辨识理论的发展[4]。
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