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1 绪论
1.1 课题研究背景及意义
非线性问题作为一种科学技术领域中普遍存在的现象，在倒立摆系统中得到了很好的体现。倒立摆系统是一个典型的、不稳定的非线性系统，其特征是强耦合、多变量、结构简单、成本低。自倒立摆的相关研究在世界上引起广泛的关注后，许多典型的控制问题都从该系统中体现出来。例如一些非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动性问题等。因此，现如今的许多控制理论研究以及各种控制实验操作以倒立摆系统为实验平台。此外，倒立摆系统还被广泛地应用于航天、航空、航海和军工科技等领域，是控制理论研究的经典对象，是非线性控制问题领域内研究的热潮。
在经典控制理论中，一般有三种分析方法，即时域分析、频域分析和根轨迹分析法。而PID控制即是基于时域分析的一种研究方法。该方法的核心问题即是分析研究系统的阶跃响应，以判断是否达到合乎系统特性的性能指标。PID控制方法作为一种经典的控制方法，沿用至今，成为当今工业生产中应用最为广泛的方法之一，其地位不言而喻。因此，对PID控制方法及PID控制器参数整定的方法进行深入的研究，有着深刻的现实意义。
在本文研究中，将一级倒立摆作为研究对象与PID控制相结合，对于深入了解非线性问题、对其进行线性化处理以及PID控制器的参数调节有着极其重要的研究意义。
1.2 国内外研究现状
1.3 本论文的主要工作
本课题的主要内容是设计与一级倒立摆系统性能相适应的的PID控制器。该研究要求对系统设计有整体的思路。首先要对一级倒立摆这一研究对象有深刻的认识，使用Newton力学对其物理模型进行受力分析。再根据欧拉法建立其数学模型，即通过对系统的运动方程进行线性化、拉氏变换这些操作后，得出该系统的传递函数，并选择合适的输入、输出量，以此为基础设计其相应的PID控制器，最后对PID控制器参数进行整定，并在Simulink环境下进行仿真，从系统响应曲线判断参数选择是否合理，系统是否达到最优控制状态。在本课题中，对于所设计的PID控制器进行参数整定将采用临界比例度法、经验试凑法及基于模糊控制的PID控制器参数整定方法，并根据所得仿真结果，对三种整定方法进行比较，最后给出最优控制结果。
本文其余章节内容安排如下：第二章对于一级倒立摆的分类及系统性能进行了介绍，并对其物理模型进行了分析以用于对该系统进行数学模型的建立。第三章首先对PID控制方法的原理进行了详细的介绍，并提出了几种PID控制器的参数整定方法及具体的操作步骤。第四章在上述章节的基础上用Simulink为一级倒立摆的PID控制系统构建系统框图，从得出系统响应曲线，并对响应曲线进行观察分析，用于比较参数整定方法优劣。最后，对全文进行总结。
2 一级倒立摆的概述
2.1 一级倒立摆的介绍及应用
倒立摆系统按摆杆数量及底座运行轨迹的不同，可分为一级、二级、三级倒立摆或直线、环形、平面倒立摆等。在本课题研究中，主要使用PID控制方法对一级直线倒立摆系统进行控制，使摆杆能最快找到平衡位置并保持竖直向上，并使之的偏离角度不会过大，且当摆杆进入平衡状态后，摆杆可以克服随机扰动——即人为给摆杆的推力，而保持摆杆的竖直向上。
之所以说对于倒立摆系统进行研究具有极其重要参考价值，是因为：该系统可以生动地诠释许多难以理解的控制概念，包括系统能控性、鲁棒性、抗扰性等；也可以有效地解决控制科学范畴内例如非线性、随动性、镇定性等这类经典问题。此外，对倒立摆系统本身及其控制方式进行研究，可以用于判断某种控制方法或控制理论是否具备解决非线性和不稳定性问题的能力。
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