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参数c表示在动作电位产生后，快速高阈值K+电导引起的膜电位恢复值v的大小。c的典型值为-65mV。
参数d表示动作电位产生后由K+电导和Na+电导引起的恢复变量u的值。
参数选择的不同将导致不同的放电模式，这些放电模式中包括了大脑皮层中最典型的几种类型。对于该模型，一种可行的扩展方式是在（2.1）式中用∑u替代u，但在皮层神经元中没有这个必要。
2.7 本章小结
本章介绍了强化学习的起源和基本原理，给出了几种基本的传统强化学习算法，并分析了相互之间的异同以及各自的优缺点。随后论述了强化学习算法的研究趋势，讨论了其中有待进一步研究的难点问题，以及新生的研究热点，并受生物学启发，根据基底神经节对脊椎动物行为的影响，以基底神经节作为本文研究的切入点。然后介绍了基底神经节的组成和结构，以及在脊椎动物行为中的主要功能，同时阐述了纹状体、苍白核、黑质和底丘脑核这些基底神经节组成核团之间的相互关系。随后简单介绍了早期Barto的actor-critic模型以及其生理学相关性，还有Schultz提出的预测和奖励机制的生理学基础。又进一步说明了神经元的结构功能以及其传递信息的电信号方式，并介绍了学者Kumar的三代神经元发展历程，最后介绍了尖峰神经元模型并比较了早期各种模型间的异同，引入了Izhikevich模型，简要说明了Izhikevich模型的微分方程及其参数的含义。
3 基于Izhikevich模型的强化学习算法
3.1 脑皮层尖峰神经元的动力学描述以及MATLAB仿真
哺乳类动物脑神经元的类型多种多样，Izhikevich将哺乳动物脑皮层的神经元的种类归为751大类，以下分别从兴奋型RS、IB、CH和抑制型两大类展开，并且将基于公式（2.1）（2.2）分别用Matlab仿真实现。
Izhikevich模型是带有一个二次项v2的非线性方程，在Matlab上的实现主要是利用欧拉公式对其进行离散化。将公式（2.1）用欧拉公式法离散化处理后如式（3.1）所示：
(3.1)
对于具体的仿真实现将针对具体的参数给出。
其中脑皮层兴奋型神经元可以归为以下三大类：
RS[19]（Regular spiking），即常规性尖峰。这是在脑皮层中最典型的一类神经元。当接收到一个延续的刺激（注入一个阶跃的直流电流信号），神经元首先会作短周期的脉冲放电，随后放电周期变长，这被称为尖峰频率适应。增强直流电流输入值会导致放电频率的增大。但由于尖峰超极化过程的存在，尖峰神经元放电频率不会太快。图3.1是在c=-65mV（深复位电压），d=8(大后尖峰膜电位变化)，输入阶跃跳变时刻为20ms，阶跃直流信号分别为I=2mA、I=10mA、I=30mA的情况下利用Matlab对公式（2.1）编程仿真所得到的膜电位尖峰信号变化图。可以看出，在电流较小时，不会产生放电频率，而一旦随着电流的增大，将产生尖峰脉冲信号，脉冲信号频率随阶跃电流的增大而变快，且在阶跃电流发生阶跃开始时刻尖峰脉冲频率较快，随后逐步放缓并调整成一个周期稳定的尖峰脉冲信号。RS属于第一类兴奋型尖峰神经元，它能够持续地将输入信号的强度编码在尖峰信号的频率中。
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