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: PQ和Z轴的倾斜角度
: 和Z轴之间的倾斜角度
: 和PQ之间的角度 图 2.5
可以通过 计算得到（ ），其中 随着物理模型的旋转和倾斜而变化。 在物理模型中则是固定不变的。假设 是互相垂直的，并且三个敏感轴相交于一点。如果 平行于PQ，那么只有 是需要知道的来测量倾斜角度，然而实际的技术限制，敏感轴的安装无法达到完美的状态； （r=1，2，3）没有互相垂直， ， ， 。所以我们需要两个额外的敏感轴 和 来提取更多的信息来保证倾斜的准确[ ]。
在基本模型中测量倾角存在着一些系统误差， 和 之间的三角函数关系表明 的一点点误差可能导致 的系统误差增加。系统误差可以用一个系统误差模型表示
是由于测量导致的 的误差； 是由 引起的 的系统误差。
2.4. 误差算法
2.4.1. 数值模型
为了精确计算出g和 的值，需要建立数值模型。下面的方法是利用了g的各分量和物理模型中不变量的联系，其中这些不变量是数值模型中的参数。
由于工艺上的局限，加速度传感器敏感轴安装并不是互相垂直，不能精确地仅由 表示出g。如果重力加速度各分量用向量表示，则有式（2.8）。
（r=1,2,3） （2.8） 的大小为： （r=1,2,3） （2.9）
一旦物理模型建立起来了，这些敏感轴之间的角度是保持不变的。设 和 之间的夹角， 和 之间的夹角， 和 之间的夹角分别为 和 ，则有
我们能够得到
通过上面的式子可以得出g可以用 和角度确切的表示为:
其中 ，
g的方向垂直于地球表面。当加速度传感器的敏感轴互相垂直的时候 =0，和上面所述的公式（2.12）等价。
在得到g的表达式以后，需要建立一个数学模型通过 来表示出 。不像g那样物理模型能够直接测量出 的三个分量， 可以被分解成两部分，分别是在PQ方向上和垂直于PQ的方向，如 图 2.6所示， 是在PQ方向上的三个加速度的合成，则得到公式（2.13）：
图 2.6 倾斜方向三个加速度的合成
2.4.2. 线性模型的参数估计
通过实验及计算可得出 和 （i=1,2...，n），用到的不同的倾斜角度定义如下：
：没有校准的倾角
：实验中得到的倾角
：经过系统模型校准后的倾角
：偏差模型校准后的倾角
步骤一：如果三角函数被看做是变量，那么公式（2.13）（2.12）是线性的等式，其中 和 可以测量得到而 是常量，且 假设有如下式子：
那么等式（2.12）则可以表示成 但是式子中包含了四个未知数，所以需要至少四个等式来解出结果。假设 根据等式
得出参数a 的求解等式 为（2.17）同样的假设
则参数b解的等式为：
其中 , 。
参数c设为： ， 。那么用数值模型测量还没有经过校准的的倾角和它的误差为：
根据 可以得出参数c的求解公式：其中
步骤二： 求取了参数a、b、c后，则已知 依据上面所描述的算法，根据如公式（2.23）求解出 ：
当然求出了参数矩阵a,b,c后，物理模型中的特殊角度也就能够表示出来：
当参数确定了以后，我们便能够只知道 的情况下算出倾斜角度了。
2.5. 本章小结
本章主要从理论方面入手，介绍了利用加速度传感器测量倾角的原理，建立的基本模型、立体三文的物理模型，并且从建立的模型和原理出发，分析了由于工艺和技术的局限性导致的可能产生的系统误差，同时也建立了误差补偿的的数值模型，最后得到一系列的误差补偿的算法，为误差补偿做了理论的铺垫。
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