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参考文献 30
1 引言
非完整系统是指典型的受非完整约束(nonholonomic constraint)的系统。
完整约束(holonomic constraint)是指可将系统运动限制在位形空间内某一光滑超曲面上的约束，其特点是约束方程可以表示成以系统广义坐标和时间为自变量的代数方程；否则，约束就是非完整约束 (含有系统广义坐标导数且不可积的约束)，非完整约束不能表示成为位形空间上的约束形式。
非完整系统包括移动机器人，车辆控制，平面上滑行的冰刀[1]，两轮驱动的移动小车[2,3,4],柔性的机械手[5]，太空中运行的卫星和航天飞机[6]等。主要应用于力学系统的分析，伴随着各种机器人的发展，结合非完整系统的研究成果，在相应的领域取得重要成就。
1.1 非完整系统简介
非完整 (nonholonomic)一词起源于近代的分析力学。早在1894年,德国数学家Hertz第一次将系统所具有的约束划分为完整和非完整两大类，从此开辟了非完整力学系统的新领域，从那时开始才真正有了对非完整系统的研究，迄今为止，非完整系统的研究和发展已经有一百多年的历史了[7,8,9,10]。19世纪末20世纪初在经典力学中已对非完整系统做了基础性研究。自1960年代以来, 科技发展和生产实际的需要促使非完整系统的基础和应用研究都有了进一步发展。从1980年代末起, 由于机器人及车辆控制的需要,国外开始对非完整系统的控制问题进行深入研究。
非完整系统的控制问题具有很大的工程道。这类问题的系统的约束方程中至少包含一个带有微分项的、不可积的约束方程。现有的研究主要集中在移动机器人，有轮小车及空间机器人方面。经典的实例还包括在平面上运行的刀边系统以及角动量守恒的空间飞行器等。另外，非完整控制系统也可能出现于进行控制系统设计时所强加给系统的约束之中，这类例子有运动学上的冗余的欠驱动机器人等。
1.2 非完整系统控制问题研究现状
1.3 本文主要工作与内容安排
针对上述非完整系统控制问题及其主要的研究内容，本文在非完整系统镇定律方面进行了较深入的研究，论文的主要内容及安排如下：
第一章对非完整系统控制问题的的历史和发展做了简要的回顾，并简单的介绍了非完整系统的三个主要研究方面和三者之间的联系。对本文的重点非完整系统镇定问题研究的主要内容进行了描述。并简介了一些有关于现代非完整系统控制研究成果和方向。
第二章首先介绍了非完整系统的数学模型，非完整系统的判据及能控性，非完整系统可镇定的条件。对论述中所用到非完整系统的标准型进行解释，着重解释了其中链式系统的结构和特点。分析链式系统在解决非完整系统镇定问题研究中的重要意义。
第三章通过利用 过程以及Lyapunov函数递推虚拟控制，最终得到了一种非连续时不变控制律，进而实现镇定系统的目的。但此方法由推导时对状态量 处没有定义，要求 离开原点，造成控制律的非连续性。最后，针对一种四阶链式系统，进行仿真模拟，取得了很好的效果。之后又提出了当 出现的情况及解决办法。
第四章为了克服非连续时不变控制律的一些缺点，这里给出了一种连续时变控制律，并从理论方面加以证明。这里使用一种时变反馈控制克服了控制律不连续的问题。最后对一个小车运动情况进行分析，在将其转化为链式系统后，使用这种控制方法成功实现了系统的镇定控制。
第五章结合上述提出一种切换控制方法，这种方法以时间为基准分段切换，
在前一段时间内用一种控制律镇定一部分状态。后一段时间内，在不破坏已镇定状态的基础上切换成一种新的控制法，进而镇定其余的状态量。
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