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    摘要球杆实验系统是一个具有非线性和开环不稳定特性的实验系统，小球在轨道上的滚动具有十分复杂的动态特性，因此，适合作为教学设备来研究并检验控制方法。本文以Quanser 球杆系统为研究对象，通过将系统分为球杆模块和驱动电机模块进行建模，在负载轴角趋近于零处，对系统线性化，得到系统传递函数，并对系统的双闭环结构设计了PD 控制器。为了提高系统稳定性，将经典控制与现代控制方法相结合，设计了 PD-LQR控制器。对控制算法进行了 Matlab 仿真，并在 Quanser 球杆系统上完成了实验。仿真和实验结果表明,两种控制器都可以达到快速稳定的控制效果，PD-LQR 控制器可获得更小的超调量和稳态误差。 48677    
    毕业论文关键词: 球杆系统；开环不稳定；PD 控制；LQR控制 
      Title          Modeling and control of ball and beam system 
    Abstract The ball and beam experimental system is an open-loop unstable  and nonlinear system.  As the rolling of the ball on the track has complex dynamic characteristics, the system is suitable to study and test control methods as teaching equipment. The Quanser ball and beam system is taken as the research object in this paper. By piding the system into the ball and beam module and the rotary servo module, the system is  linearized to obtain the transfer function when the drive motor  shaft angle approaches zero. In addition, PD controller is applied to the ball and beam cascade control system. In order to improve the stability of the system，PD-LQR controller is  further designed  by integrating classical control with modern control methods. Experiment is carried out on the Quanser ball and beam system. Simulation and experimental results show that both  of the  controllers can achieve fast and stable control effect and the PD-LQR controller can reduce the overshoot and steady-state error of the system. 
     Keywords: ball and beam system; open loop instability; PD control; LQR control   

    目次

    1绪论1

    1.1课题研究意义1

    1.2球杆实验系统控制方法综述1

    1.2.1PID控制方法..1

    1.2.2智能控制方法..1

    1.2.3其他控制方法..2

    1.3本文的主要内容及安排.2

    2Quanser球杆实验系统建模..4

    2.1球杆实验系统组成..4

    2.2球杆实验系统建模..7

    2.2.1球杆模块动力学方程..8

    2.2.2驱动电机模块动力学方程.9

    2.2.3线性化模型的传递函数..10

    2.3本章小结11

    3球杆实验系统控制器设计12

    3.1期望的性能指标.12

    3.2双闭环控制系统结构12

    3.3PD控制器设计..13

    3.3.1PD控制基本原理.13

    3.3.2内环控制器设计..13

    3.3.3外环控制器设计..15

    3.3.4数字仿真..18

    3.4PD-LQR控制器设计20

    3.4.1LQR控制器设计基本原理20

    3.4.2PD-LQR控制器设计..21

    3.4.3数字仿真..22

    3.5本章小结.25

    4实际实验及结果分析..27

    4.1采用PD控制器实际实验27

    4.2采用PD-LQR控制器实际实验..29

    4.3本章小结.31

    结论32
    1   绪论
    1.1   课题研究意义 球杆实验系统是在自动控制领域研究控制系统应用最为广泛的实验台架系统，许多经典和现代控制方法都已被用于该系统。由于该系统设计结构简单易懂，运行较为简单，因此很适合作为教学设备来研究并实现控制方法。对于球杆实验系统这样的非线性系统，分析和设计一般比线性系统难度大，因此要先对其线性化，再用线性系统设计的方法来完成对控制性能的分析。球杆实验系统简单并且具有非线性不稳定平台的很多重要特征[1-3]，是用于分析和设计控制方法的一个很好的实验工具。 球杆实验系统具有不稳定性，因为当轨道倾角不变时，小球位置不稳定。该系统的非线性主要体现在齿轮导轨的传动以及驱动轨道运动的电机主轴和轨道倾角之间。通过球杆实验系统可以实验并验证已有的控制方法，还可以对已有的方法进行检验和创新，因此，球杆实验系统对于控制领域的研究与创新有极大的促进作用[4]。

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