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2.5.2 隶属函数
普通集合用特征函数来表示，模糊集合用隶属函数来描述。隶属函数很好地描述了事物的模糊性。隶属函数有一下两个特点：
(1) 隶属函数的值域为[0,1]，它将普通集合只能取0,1两个值，推广到[0,1]闭区间上连续取值。隶属函数的值uA(x)越接近1，表示x属于模糊集合A的程度越大。反之，uA(x)越接近于0，表示元素x属于模糊集合A的程度越小。
(2) 隶属函数完全刻画了模糊集合，隶属函数是模糊数学的基本概念，不同的隶属函数所描述的模糊集合也不同。
在模糊控制中应用较多的隶属函数有：
(1) 高斯型隶属函数
高斯型隶属函数有两个参数σ、c确定，其中参数σ通常为正，参数c用于确定曲线的中心。Matlab中表示为gaussmf(x,[σ,c])
(2) 广义钟形隶属函数
广义钟形隶属函数由3个参数a,b,c确定，其中参数a和参数b通常为正，参数c用于确定曲线的中心。Matlab中表示为gbellmf(x,[a,b,c])
(3) S形隶属函数
S形隶属函数有参数a和c确定，其中参数a的正负符号决定了S形隶属函数的开口朝左朝右，用来表示“正大”或者“负大”的概念。Matlab中表示为sigmf(x,[a,c])
(4) 梯形隶属函数
提醒曲线可由4个参数a,b,c,d确定，参数a，d确定梯形的“脚”，而参数b，c确定梯形的“肩膀”。Matlab中表示为trapmf(x,[a,b,c,d])
(5) 三角形隶属函数
三角形曲线的形状由3个参数a,b,c确定，参数a，c确定三角形的“脚”，而参数b确定三角形的“峰”。Matlab中表示为trimf(x[a,b,d])
(6) Z形隶属函数
这是基于样条函数的曲线，因其呈现Z形状而得名。参数a，b确定了曲线的形状。Matlab中表示为zmf(x,[a,b])。
2.6 模糊控制器的结构与工作原理
2.6.1 模糊控制器的基本结构与组成
模糊控制器(fuzzy controller，FC)也称为模糊逻辑控制器(fuzzy logic controller，FLC)。由于所采用的模糊控制规则是由模糊集合论中模糊条件语句来描述的，因此，模糊控制器是一种语言型控制器，故也被称为模糊语言控制器(fuzzy language controller)。
在模糊控制系统中，模糊控制器是模糊控制系统的核心，一个模糊控制系统的性能优劣，主要取决于模糊控制器的结构、所采用的规则、合成推理算法以及模糊决策的方法等因素。模糊控制器的基本结构如图2.6.1所示，主要由模糊化、数据库、规则库、模糊推理和清晰化等五部分构成。
图2.6.1 模糊控制器的组成
2.6.2 一般模糊控制器各主要环节的功能
(1)模糊化环节的功能。这部分的功能是将输入的精确量转换为模糊量(其中输入量包括外界的参考输入、系统的输出或状态等)，并将输入量进行处理，使其变成模糊控制器要求的输入量，接着进行尺度变换，使其变换到各次的论域范围，并进行模糊化处理，使原先精确的输人量变成模糊量，用相应的模糊集合表示。(注意：有时把模糊化部分作为模糊控制器的外部部分。)若参考输入量为r、系统输出量为y，则计算e＝r-y和ec＝de／dt分别为控制器输入的偏差和偏差变化率。
(2)知识库环节的功能。知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标，通常由数据库和模糊控制规则库两部分组成。这其中，数据库主要包括语言变量的隶属函数、尺度变换因子以及模糊空间的分级数等；规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则，它们反映了控制专家的经验和知识等。
(3)模糊推理环节的功能。它是模糊控制器重要组成部分，具有模拟人的基于模糊概念的推理能力，其推理是基于模糊逻辑中的蕴含关系及推理规则来进行的。