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所谓“慢时变”，慢时变从本质上讲可定义为参数变化速度相对系统动态响应速度很慢，且参数变化范围有界。在工程上，一般取一个采样周期内参数变化值相对其标称值之比来认定。
所谓对象动力学特征就是反映对象运动与受力的主要特点，其由三部分组成。
1）反映对象作用力和运动特征的变量，如控制量，输出量的位置、速度还有加速度等变量。这些变量是能够通过测量仪表等手段直接测量获得的，不能直接测量而需要通过间接运算获得的变量不属于特征变量。
2）反映作用力和运动特征变量关系的特征参量，如增益、滞后时间、阶次、分子分母相对阶次差、系数以及其时变特性的参量。这些参量能由特征变量在线实时地运算获得或在离线确定。
3）把特征变量、特征参量通过一定的形式组成数学解析式、图形式或逻辑语言式，即称之为特征模型。这个特征模型可以是线性的也可以是非线性的，但应符合之前所提到的四大特点。[14]
1.2被控对象的特征模型描述
所谓特征模型描述,是指对于被控对象建立一个比原动力学模型更为简易的特征模型方程及有关的特征参量表达式. 特征模型描述的基本原则是: ①当与实际对象加入同样的控制量u 时,其特征模型方程的输出与实际对象的输出在可以接受的误差范围内是等价的,在稳态情况下是相等的; ②满足控制任务的要求。对于不同控制性能的要求,同一对象也可以建立起不同的特征模型,如对于恒值控制,要求稳态输出方差小,则最关键的参量就是静态增益; ③工程实现要容易[2].
1.3特征模型的建模原理
本论文以工程上常见的线性定常高阶对象为例来阐述特征建模的方法。
式1-1为工程上常见的线性定常高阶对象：
（1-1）
其可分解成如下形式
（1-2）
式(1-2)一般能够使用一个对应的高阶定常的差分方程形式来阐述，但是，如果允许这个系统方程的参数是时变的（或者说可以用时变形式来描述的），那么就能够使用任意一个小于n阶但大于等于2阶数时变差分系统方程来拟合，而且能够与原来对象的动力学方程等价。详细的阶数可以按照控制性能要求去定。源:自*751~·论,文'网·www.751com.cn/
对于任何能够按式子（1-2）分解的线性定常n阶对象G（s）,在满足一定条件下的采样周期，当想要实现位置保持或者位置跟踪控制时，那么它的特征模型能够使用这个二阶时变差分方程形式来描述 （1-3）
当G（s）稳定或有积分环节时，那么
（1）方程（1-3)的系数是慢时变的；
（2）系数的范围可事先确定；
（3）动态过程中，在同样输人情况下，特征模型的输出与实际对象输出是等价的(适当选取采样周期△t可保证输出误差在允许范围之内)；在稳定的状态下方程（1-3）的静态增益与方程（1-1）的静态增益D=b0/a0是相等的，即稳态情况下输出相等；
（4）当静态增益D=1时，在稳定状态下系数之和等于1，即 （1-4）
（5）对象具有积分环节时间 （1-5）
注：所谓“满足一定采样周期△t的条件”，即满足采样定理、连续系统后能够保证原来系统的可控性以及控制精度。
当对象为最小相位系统或某些弱非最小相位系统时，在工程上为了简化方便一般只取一个g（k），即
1.4特征模型自适应控制器的设计
其差分方程式可改成下面这个形式，从实际实现的角度来看，如果被控项目是G（s）有纯滞后的环节，：
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