区间正系统的观测器与控制器的设计

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摘要这篇论文在查阅和翻译相关正系统方面的英文书籍和英文文献资料的基础上，对正系统的相关知识进行了研读和整理。尤其是对近年来发表在国际杂志上的正系统的特征值问题，区间正线性系统的观测器和动态输出反馈控制器的设计问题进行了认真的推导研习。通过研读文献，初步掌握了正系统的一些基础知识，了解了正系统在控制设计方面的难点，尤其是对区间正系统的观测器和动态输出反馈控制器的巧妙设计方法的学习，开阔了视野，拓展了思路。同时发现这一方法在具体设计时比较困难，进而本文研究了区间正系统的静态正状态反馈控制器存在的充要条件，并依据一组线性不等式的解给出了控制器的设计方法。值得指出的是该设计方法容易实现。63917

毕业论文关键词正系统正矩阵 Metzler矩阵主特征值动态输出反馈区间系统线性矩阵不等式组(LMIs) 正观测器状态反馈线性不等式组

毕业设计说明书（论文）外文摘要

Title The design of the positive observers and controllers for interval positive systems.

Abstract On the basis of lookup and translation of English literatures of positive systems, the paper not only introduces the knowledge of positive systems but also arranges it. Especially, the paper concentrates on studying and deriving details in the research, which is published in recent years, about eigenvalues of positive systems and the studies of the design of the positive observers and dynamic output-feedback controllers for interval positive systems. By reading lots of English literature, I learn the basic knowledge of positive systems, know the difficulties of the design of observers and controllers for positive systems and study the methods to design the positive observers and dynamic output-feedback controllers for interval positive systems, which broaden my horizon and open my mind. However, it is difficult to take this method into practice. So, the paper concludes a necessary and sufficient condition for the existence of the static positive state-feedback controller for interval linear positive systems and a design method which is gave by the solution of a set of linear inequalities. It is worth noting that this design method is easy to implement.

Keywords positive systems, positive matrix, Metzler, dominant eigenvalues, dynamic output-feedback, interval systems, linear matrix inequalities (LMIs), positive observers， state-feedback， linear inequalities.

1 引言（或绪论） 1

2 标记 2

3 正矩阵和Metzler矩阵的特征值 4

3.1 主特征值 5

3.2 结论 7

4 区间正线性系统的正观测器与动力输出反馈控制器设计 7

4.1 正观测器设计 8

4.2 动态输出反馈稳定控制器设计 14

4.3 关于降阶观测器和控制器的更多结论 24

4.4 用于说明的实例 27

4.5 结论 31

4.6 优点与局限性 32

5 区间正线性系统的状态反馈控制器设计 32

结论 38

致谢 39

参考文献40

1 引言（或绪论）

正系统是系统的状态变量在任何时刻都为正数（至少非负）的动力系统。在自然界和许多人造系统中都存在一类量，它们总是取非负值。比如物理学中绝对温度、物质密度、电位大小、位移等，化学中的反应物的浓度，生物学中昆虫数量等等.这些量都可以用非负量来刻画，相应的动力学系统可以采用正系统来描述。所以正系统大量地存在于各个领域，例如，生物医学[1][2]，代谢动力学[3]，生态学[4]，化学工程[5]，工业工程[6]，经济学，等等。近来，一个应用于TCP-like网络拥塞控制的正系统模型也已经出现[7][8]，复杂系统科学的一致性研究中也出现了大量的由正系统描述的模型。鉴于这些广泛应用的实例，我们很有必要研究关于正系统的分析与综合问题。然而，大量的针对一般线性系统的结论都不能很好地应用于正系统。究其原因，主要是因为正系统不是定义在线性空间而是定义在圆锥空间。例如，在一般的线性系统理论中，如果一个系统是可控的，系统的极点可位于任意位置，然而，对于正线性系统，由于系统矩阵的正性约束，这个特征是不存在的。在世界范围内，正系统理论的研究已经吸引了大量的科学工作者。