一类线性切换系统的状态估计法研究(2)

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混杂动态系统（Hybrid Dynamical Systems,HDS）是由连续变量动态系统(Continuous Variable Dynamical Systems ,CVDS)和离散事件动态系统(Discrete Events Dynamical Systems, DEDS)按照一定的规律相互混合、相互作用而构成的一类复杂的动态系统[1]。离散事件动态系统采用逻辑类型的模型来建模，它服从离散事件动态系统的演化机制。连续变量动态系统采用微分方程或者差分方程来建模，它服从连续变量动态系统的演化机制。两者相互作用，使系统的运行轨迹在整体上呈现出离散位置的迁移，局部上呈现出状态的渐变，在结合了离散事件系统和连续变量系统特点的基础上表现出更复杂的动态行为[2]。

切换系统(Switched systems)是从系统与控制的角度出发来研究的，它是一类很重要的混杂动态系统。它包含了连续系统和离散系统。它的动态可以用多个子系统来描述，同时存在一个切换规则，使系统在各个子系统之间进行切换。对切换系统的研究是非常复杂的，就其稳定性而言，其中的子系统可能是稳定的，也可能是不稳定的；切换规则可能是固定不变的，也可能是随机的。假设一个系统存在着有限个的子系统，即使每个子系统都是稳定的，也可能存在一个切换法则使系统不稳定；反之，即使每个子系统都是不稳定的，也可能存在一个切换法则使系统稳定。如果不做特别说明，一般假定在切换发生的时刻系统轨迹是连续的[3]。切换系统相对于混杂系统而言，其结构简单，便于我们对它进行分析、学习和应用。切换系统可以由切换子系统代替离散系统的某些动态细节而得到，所以切换系统的分析和设计方法容易推广到一般混杂系统中去。论文网

代数估计方法在切换系统上的应用是M.Fliess和H.S.Ramirez的研究线性时不变系统工作的延伸。代数估计算法是由ALIEN团队研究并创立发展起来的。ALIEN团队从代数理论的角度重新定义了系统的可辨识性、可观性、可控性等判定条件及标准。如判断一个系统能否可观的标准为：若它所有变化量，包括输入量，输出量和它们有限次的导数满足一个代数关系，则该系统是可观的。换句话说，倘若系统的所有状态量都能以系统输入，输出及它们的有限次导数线性组合的形式表示，则该系统为可观的。代数方法与一般的估计算法不同的是，用代数法对参数进行估算具有速度快，不存在渐进过程以及估算精确等优点。估计的过程是由一个精确的公式来表示，而不是一个有许多方程要解的辅助动态系统。

一个切换系统是由一组微分或差分方程，根据一定的逻辑规则或切换律组成的混杂动力系统，它可以用数学来进行描述。在任意时刻切换的切换系统的UGES（Uniform Global Exponential Stability）相当于它的部分子系统存在一个共同的李雅普诺夫函数[21]。但是，一般找到这样的单李雅普诺夫函数是很不容易的。因此，大量的研究活动集中于研究存在的CQLF（Common Quadratic Lyapunov Function）。由于二次李雅普诺夫函数能够很容易地构造线性系统，所以对二次李雅普诺夫函数的研究十分的具有吸引力。二次李雅普诺夫函数通过求解线性矩阵不等式（LMI）[22]来有效的进行数值计算。通过对线性矩阵不等式的应用，是查找是否存在CQLF最常用的方法。但是这个方法存在着两个主要的缺点：（1）随着系统维数的增加，数值的复杂性会急剧地增长（2）对于一个给定的CQLF系统，能够获得系统的具体结构的可能性从理论上来说很小[22-23]。来~自^751论+文.网www.751com.cn/

1.2 研究现状

1.3 研究内容和研究目标

本次课题的研究主要是实现实时估计切换时刻与切换次序，采用代数的方法对切换系统进行状态估计。切换系统需满足一定的条件，才能采用该方法，本次课题深入研究了该方法的基础理论，并运用了拉普拉斯变换、莱布尼茨公式和运算微积分等数学工具，对线性时变系统和线性时不变系统的代数状态估算方法进行学习研究，实现对切换系统的实时状态估计及其应用的研究。