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之所以选取这6个因子进行定量分析。主要是基于以下几点：一是选取的变量应易于量化,如国家政策和心理预期这两个影响因素可以定性分析但是不适合于定量计算,故弃除不用；二是宏观把握,选取权重相对较大的影响因子；三是须考虑共线性问题,在影响商品住宅价格过程中,各因子之间又存在内在的相互影响。因此,只选取对商品住宅价格影响最为直接、权重较大、最易于量化的因子。除了以上几个变量,其它因素也会影响厦门市商品住宅的价格,但由于这些因素具有随机性,受某些随机因素影响比较大,如利率等主要由政府政策决定,故将其视作随机因素,在回归方程模型中由随机干扰项代表他们对商品住宅价格产生的影响。
4.1.5 模型假定
运用多元线性回归分析模型能够准确地判断影响商品住宅价格本质的、主要的因素，将商品住宅价格影响因素研究这一复杂问题模型化，从而可以对这一问题进行分析，使得对商品住宅价格影响因素的研究不再仅仅停留在理论分析层面上，而是通过线性回归分析得出各个影响因素对商品住宅价格具体的影响程度，在众多影响商品住宅价格的因素中区分出主要影响因素和次要影响因素。
多元线性回归模型是由一元线性回归模型自然推广而来,当因变量与两个或两个以上因素存在线性关系时,一般用多元线性回归方法进行研究。假设因变量Y是多个自变量X1，X2，X3，…Xn和误差项的线性函数,将多元线性回归的数学模型写成为：
Yi= b0+b1X1i+b2X2i+b3X3i+…+bkXki+ei （4.1）
其中Y是因变量，X1i，X2i，… ,Xki是自变量，ei是误差项，b0是常数项，b1，b2，…, bk是各个自变量所对应的回归系数。
多元回归模型的假定有：①Y与X之间是线性关系；②自变量X不是随机变量,且不存在多重共线性；③所有观测值的误差项的期望值为0；④所有观测值的误差项具有相同的方差,即不存在异方差性；⑤不同观测值的误差项之间不相关；⑥误差项须服从正态分布。
多元回归模型确认以后,需要对回归模型进行检验,以判断模型是否符合回归模型的假设,确定建立的数学模型是否很好地拟合额原始数据,即检验该回归模型是否有效,进而判断结论的可靠性。因此,建立回归模型之后,有必要对回归模型进行假设检验。如果与假设不相符,则待研究问题不能用得出的结论进行说明。
4.2 样本数据收集及处理
表4.1为上海2005年到2012年的经济统计数据，可以发现商品住宅的平均价格在逐年上升，上海的常住人口也在上涨，从2005年的1778.42万人上升到2012年的2380.43万人，期间都保持着上升的态势；对于GDP和人均可支配收入，期间也在随年增长；对于住宅开发投资额而言，2006年从1275.59亿元到2012年的2381.36亿元，几乎翻了一倍。而对于竣工面积而言，从2005年的2810.35万平方米到2006年的2746.80万平方米，2007年上升了100万平方米，但是后来一直有大幅的降低，到了2010年竣工 面积仅为2005年的一半，而2012年又大幅上升至2305.06万平方米。销售面积也是如此，在这八年时间内变化波动。
表4.1 上海市2005—2012年经济数据
年份 商品住宅价格（万元/㎡） GDP（万元） 人均可支配收入（万元） 人口 （万人） 开发投资（万元） 竣工面积（万㎡） 销售面积（万㎡）
2005 0.6698 92476600 1.8645 1778.42 12468600 2819.35 2845.70