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2.1.1 Roberts边缘算子
Roberts算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，由下式给出：
g(x,y)={[ - ] +[ - ] } (2.1)
其中f(x,y)是具有整数像素坐标的输入图像，平方根运算使该处理类似于在人类视觉系统中发生的过程。
Roberts算子具有边缘定位准的优点，但是对噪声敏感，故而比较适用于边缘明显且噪声较少的图像分割。用Roberts算子来提取道路是比较常见的应用。
2.1.2 Sobel边缘算子
Sobel 算子的两个卷积计算核分别为： 即两个方向模板。如图2.1所示：
水平边缘Sobel算子 垂直边缘Sobel算子
图2.1 Sobel算子
模板卷积计算就是下式求乘积和的过程：
(2.2)
式中，i=1,2分别代表垂直和水平模板。 为模板卷积法边缘检测的输出, ,L为窗口宽度，对3×3窗口。将两个卷积结果的最大值，赋给图像中对应模板中心位置的像素，作为该像素的新灰度值，即：
(2.3)
图像中的每个像素都用这两个核做卷积。这两个核分别对垂直边缘和水平边缘响应最大，该点的输出位是两个卷积的最大值。运算结果是一幅边缘幅度图像。Sobel 算子对灰度渐变和噪声较多的图像处理得较好。
2.1.3 Prewitt边缘算子
Prewitt边缘算子的卷积核分别为：
（2.4）
图像中的每个像素都用这两个核做卷积。和sobel算子一样，采用 范数作为输出即取最大值作为输，产生一幅边缘幅度图像。
Prewitt算子在一个方向求微分，而在另一个方向求平均，因而对噪声相对不敏感，有抑制噪声作用。像素平均相当于对图像的低通滤波，故而Prewitt算子对边缘的定位不如Roberts算子，它对灰度渐变和噪声较多的图像也处理得较好。
2.1.4 Laplacian边缘算子
拉普拉斯算子一种二阶导数的边缘检测算子，是一个线性的、移不变算子。是二阶导数的二文等效式，即：
(2.5)
表示为卷积模板为：
(2.6)
图像经过二阶微分后，在边缘处产生一个陡峭的零交叉点，根据这个对零交叉点判断边缘。 4邻域系统和8邻域系统的Laplacian算子的模板分别如表2.1和表2.2所示。
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