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    表2.1 4邻域Laplacian算子                   表2.2 8邻域Laplacian算子
    通常使用的拉普拉斯算子3×3模板如表2.3所示：
    -1    -1    -1
    -1    8    -1
    -1    -1    -1
    -1    0    1
    -2    4    2
    -1    0    1
    -1    -2    -1
    0    0    0
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    表2.3 3x3模板拉普拉斯算子
    由于Laplacian算子是二阶导数，因此它对于噪声有极高的敏感性， 对于双边带不易检测出边缘的方向，对图像中的某些边缘产生双重响应。所以图像一般先经过平滑处理，把Laplacian算子和平滑算子结合起来生成一个新的模板。
    2.1.5    Log边缘算子
    Log（Laplacian of Gassian ）算子即：拉普拉斯高斯算子，是由马尔和希尔得勒斯根据人类视觉特性提出来的一种边缘检测的方法。该方法将高斯滤波和拉普拉斯检测算子结合在一起进行边缘检测。该算子的主要思路和步骤如下：先用高斯函数对图像进行滤波，然后对滤波后的图像进行拉普拉斯运算，算得的值等于零的点认为是边界点。LoG  运算如下：
    （1）滤波：用高斯滤波函数 对图像f(x,y)进行平滑滤波。高斯函数 是一个是一个圆对称函数其平滑的作用是可通过 来控制的。 表示如下：
                                                   (2.7)
    平滑的图像g(x，y)是由图像 与 进行卷积而得到，即：
                                                                (2.8)
    （2）增强：对平滑图像 进行拉普拉斯运算，即：
                                                          (2.9)
    检测：边缘检测判据是二阶导数的零交叉点（即h（x，y）= 0的点）并对应一阶导数的较大峰值。对平滑图像G（x，y）进行拉普拉斯运算可等效为G（x，y）的拉普拉斯运算与f(x,y)的卷积，故上式变为：
                             =                               (2.10)
    此方法优点是将图像与高斯滤波器进行卷积，既平滑了图像又降低了噪声的同时孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除。而不可避免的是由于平滑会造成图像边缘的延伸，从而边缘点只能是那些具有局部梯度最大值的点。这一点可以用二阶导数的零交叉点来实现。拉普拉斯函数用二文二阶导数的近似，是因为它是一种无方向算子。为了避免检测出非显著边缘，在实际应用中边缘点应选择一阶导数大于某一阈值的零交叉点。
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