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1．1 图像边缘的定义
从人的直观感受来说，边缘[12]相当于是物体的边界。主要表现为图像局部特征的不连续性。图像上灰度变化明显的区域比较符合这一要求，我们一般会以这个特征来提取图像的边缘。边缘提取就是要保留图像的灰度变化明显的区域。
边缘通常分为两种类型：阶跃边缘和屋顶边缘。阶跃边缘在阶跃两边的灰度值有明显变化；而屋顶边缘是位于灰度增加和减少的交界处。可以利用灰度的导数来刻画边缘点的变化，求阶跃边缘和屋顶边缘的一阶导数和二阶导数，如图:
图1.1 阶跃型边缘 图1.2 屋顶型边缘
1．2 图像边缘提取的研究
1．3 图像边缘提取算法的发展趋势
1．4 经典的图像边缘提取算法
图像边缘提取的基本思想首先利用边缘增强算子，突出局部边缘，再定义“边缘强度”，通过设置阈值来提取边缘的点集。但因为图像模糊和噪声，检测到的边界可能会发生间断现象。
1.3.1 Robert算子
Roberts边缘检测算子[9][10][11]又称梯度交叉算子，是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子。根据任意一个相互垂直方向上的差分来估计梯度，对图像f(x,y)的像素点取梯度值：
（1）
其中 和 为：
（2）
取门限G0，将G(i,j)>G0的边界上的点二值化，二值图像为：
（3）
对G(i,j)近似计算，Robert算子为：
（4）
罗伯特算子是算子中最简单的一个，对陡峭的低噪声图像的效果最好，不过它提取的边缘比较粗，定位不够准确，受噪声影响比较大。
1.3.2 Sobel算子
索贝尔算子[13]能应用广泛在于它的形式是滤波算子，用于提取边缘可以用快速卷积函数，简单有效。然而，Sobel算子没有将图像的背景和主体严格区分，也就是说，Sobel算子没有基于图像灰度，没有严格模拟人的视觉特征，因而提取的图像轮廓不能让人满意。
Sobel算子利用梯度与差分原理对靠近中心的点加权，突出边缘。其定义为：
G(i,j)=|[f(i-1,j-1)+2f(i-1,j)+f(i-1,j+1)]-[f(i+1,j-1)
+2f(i+1,j)+f(i+1,j+1)]|+|[f(i-1,j-1)+2f(i,j-1)
+f(i+1,j-1)]-[f(i-1,j+1)+2f(i,j+1)+f(i+1,j+1)]| 源[自[751^`论`文]网·www.751com.cn/
Sobel算子的优点是计算简单，速度快。但是只能检测水平和垂直两个方向的边缘，对纹理复杂的图像边缘提取的效果较差。
1.3.3 Prewitt算子
Prewitt算子和Sobel算子相类似，只是权值不同，不过两种实现的功能还是有差别的，Sobel算子比Prewitt算子更能准确的检测图像的边缘。
Prewitt算子[18]是一阶微分算子，原理是在图像空间利用两个方向模板与图像进行邻域卷积来完成的，这两个方向模板一个检测水平边缘，一个检测垂直边缘。利用像素点上下、左右的邻点的灰度差，在边缘处达到极值检测边缘，去掉伪边缘，对噪声具有平滑作用 。
对于图像f(x,y),定义如下：
G(i)=|[f(i-1,j-1)+f(i-1,j)+f(i-1，j+1)]-
[f(i+1,j-1)+f(i+1，j)+f(i+1，j+1)]| （2）
G(j)=|[f(i-1,j+1)+f(i,j+1)+f(i+1，j+1)]-
[f(i-1,j-1)+f(i,j-1)+f(i+1，j-1)]| （3）
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