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    则 P(i,j)=max[G(i),G(j)]或 P(i,j)=G(i)+G(j)                          (4)

    阈值为T,当P(i,j)>=T,则(i,j)为边缘点,P为边缘图像。但这个会造成边缘点判断失误。有些噪声点的灰度值很大,而相对较小的边缘点会丢失其边缘。

    1.3.4  Laplace算子

    Laplace算子是n维欧几里得空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度的散度。如果f是二阶可微的实函数,定义f的Laplace算子为:

    拉普拉斯算子的传递函数在频域空间的原点为零,因此,图像经拉普拉斯滤波后具有零平均灰度。拉普拉斯检测对孤立点及线端的检测效果好,之所以很少直接用于边缘检测是因为会造成边缘方向信息丢失,对噪声敏感,整体检测效果不如梯度算子。与Sobel算子相比,在进行图像处理时,拉普拉斯算子能加强噪声成分,对噪声更敏感。

    1.3.5  Canny算子

    John Canny在1986年提出了Canny算子[19][20],属于先平滑后求导数。根据最优边缘检测方法需要的特性,John Canny提出了评价边缘检测性能好坏的三个指标:一、高定位精度,二、低失误概率,三、对每个边缘点只有一个唯一的响应,得到单像素宽度的边缘。

    1、定位精度准则

    边缘精度的定义:

    式中,  和 表示G(x)和h(x)的导数,L越大则说明定位精度越高。

    2、信噪比准则

    信噪比越大,边缘提取的质量越高。下面为信噪比的定义:

    式中, G(x)表示边缘函数,h(x)则表示宽度为w的滤波器的脉冲响应, 表示高斯噪声的均方差。

    3、单边缘响应精度的准则

    为保证单边缘只有一个响应,应满足检测算子的脉冲响应导数的零交叉点的平均距离为:

     , 是h(x)的二阶导数。 (3)

    对于图像f(x,y),Canny算子的计算如下,算子Gn为中心边缘点,二维高斯函数:

    得到x方向和y方向的梯度:文献综述

    分别与图像f卷积,输出:

    反映图像点(x,y)的边缘强度和法向矢量:

    中心边缘点Gn与图像f(x,y)的卷积在边缘梯度方向上为最大值,以此确定该点是否为边缘点。

    Canny算子与其他算子相比较,具有很好的边缘检测性能,能在噪声抑制和边缘检测之间取得平衡,只是实现比较麻烦。Canny算子是一个具有滤波、增强、检测多阶段的算子,在处理前,Canny算子首先用高斯平滑滤波器平滑图像,达到去除噪声的目的,Canny分割算子用一阶偏导的有限差分来计算梯度幅值和方向,处理过程中,Canny算子要经过一个非极大值抑制的过程,之后Canny算子要连接边缘,采用两个阈值。当像素点满足正态分布时用Canny算法求解是最优的,已经在数学上证实。

    2  移动机器人

    机器人的应用越来越广泛,几乎涉及所有领域。移动机器人是机器人学中的一个重要分支。关于移动机器人的研究有很多方面,一、考虑移动方式,二、考虑导航或路径规划。目前,对移动机器人的研究受到各国的关注。

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