(2.1)
式中,ψ为航向角,θ为俯仰角,γ为横滚角。
常用的求解姿态阵的方法有欧拉角法、方向余弦法、四元数法。其中,四元数法只需要求解一个微分方程,相比其他方法计算量也较小,且能全姿态工作,目前被广泛用在SINS中。本论文选用四元数法进行姿态更新。
载体坐标系相对于导航坐标系的转动用四元数Q来表示,为:
(2.2)
式中, , , , 为四个元素,i,j,k为导航坐标系的基。四元数Q与坐标变换阵的关系如下:
= (2.3)
由于n系至b系的旋转过程中坐标系始终是直角坐标系,所以 是正交矩阵,记 为
(2.4)
则有
(2.5)
由式(2.1),式(2.5)可以得出姿态角:
(2.6)
SINS的姿态更新实质上就是如何计算四元数Q,目前四元数更新有毕卡逼近算法,等效旋转矢量法等算法。而等效旋转矢量法又分单子样,双子样,三子样,四子样等算法,毕卡求解法实质上是旋转矢量的单子样算法。由于旋转矢量算法的子样数越多,姿态计算的精度就越高,计算量也越大,越适合于高动态工作环境。考虑到地籍测量的低动态工作环境,姿态解算中采用毕卡逼近算法求解四元数微分方程。
记 (2.7)
其中, , , 为x,y,z陀螺在 采样时间间隔内的角增量(已经过位置速率及地球自转速率的补偿)。
记
则采用毕卡逼近算法求得的四元数更新方程如下:
(2.9)
2.3 SINS误差模型
导航系统的误差源有许多,其中主要有惯性仪表本身的误差,惯性仪表的安装误差和标度因数误差,系统的初始条件误差,系统的计算误差以及各种干扰引起的误差,这些误差都会影响系统的导航精度,要实现这些误差的补偿,就必须建立相应的误差模型。对于中低纬度地区工作的捷联惯导系统,为简化起见,一般选取地理坐标系作为导航坐标系。这里以“东北天(ENU)”坐标系为系统的地理坐标系,平台误差角为 、 、 ,速度误差为 、 、 ,位置误差为 、 、 (分别为纬度误差、经度误差、高度误差),地球自转角速度为 ,椭球赤道平均半径为Re=6378137m,卯酉圈曲率半径为 ,子午圈曲率半径为 ,椭圆度f=1/298.257;东北天轴上的速度分别为 、 、 ,纬度、经度、高度分别为 、 、 ,东北天方向上的等效陀螺漂移分别为 、 、 ,等效加速度计误差分别为 、 、 。忽略陀螺和加速度计的安装误差和标度因数误差。
SINS的姿态角误差方程: (2.10c)
SINS的速度误差方程: (2.11c)
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