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    2)基于GPS位置和速度信息的卡尔曼滤波组合方式,该组合方式是以SINS和GPS输出的速度和位置信息的差值作为观测量,以SINS线性化的误差方程作为系统方程,通过卡尔曼滤波对SINS的速度、位置、姿态等误差及惯性仪表常值漂移误差进行最优估计,并根据估计结果对其进行实时校正。这种组合方式的优点是组合结构简单,便于工程实现,便于实现容错,两个系统能够独立工作,使系统有一定的余度。缺点是GPS输出的位置、速度通常是与时间相关的,SINS和GPS的信息流动是单向的,SINS无法辅助GPS。
    GPS/SINS松组合如下页图2.2所示:图2.2  GPS/SINS松组合
    紧组合方式如图2.3所示。由于直接采用原始观测量值,无量测输入的相关问题,所以紧组合能更好的发挥不同系统各自的优势,从而大程度的提高导航精度。GPS/SINS紧组合的基本模式是伪距/伪距率的组合方式。一般是用SINS的位置和速度计算出相应于SINS位置的伪距 ,伪距率 ,把 、 和GPS接收机接收到的 、 的差值作为量测值,通过卡尔曼滤波器滤波,估计出SINS和GPS的误差,然后对两个系统进行开环或者闭环校正。由于GPS的测距误差容易建模,可以把它扩展为状态,通过滤波加以估计,然后对参数进行校正。
    图2.3  GPS/SINS紧组合
    通过上述关于GPS/SINS组合技术的描述,GPS/SINS的松组合具有工作方式比较简单、易于工程实现、计算量小的特点,考虑到本课题中采用GPS进行组合导航的目的是为了估计SINS的各项误差,因此采用松散组合可以满足设计要求。
    2.6  卡尔曼滤波原理
    卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计,它用“状态”表征系统各个物理量,而以“状态方程”和“量测方程”描述系统的动力学特性。它要求应用对象是线性系统,且已知系统的某些先验知识,如系统噪声和量测噪声的统计特性。组合导航基本满足这些条件,因而适合采用卡尔曼滤波。
    虽然工程对象一般是连续系统,但计算机计算时,大多数采用卡尔曼离散形式,这里对离散卡尔曼滤波进行介绍。
    离散卡尔曼的状态方程和量测方程分别为:
    式中, 为k时刻系统n文待估计的状态向量; 为从k-1时刻到k时刻   阶系统转移矩阵;  为r文系统噪声向量;  为  阶系统噪声矩阵;  为k时刻m文量测向量;  为k时刻的   的观测矩阵;  为k时刻的m文观测噪声。系统噪声 和观测噪声 为零均值的白噪声序列,即对所有的k,j,有
    式中, 为系统噪声方差阵, 为观测噪声方差阵。
    假定系统的初始状态有下列这些统计特性: , 。系统要求 和 为已知量,且要求 与 和 都不相关。
    基于上面的信息,通过五个递推公式就能进行卡尔曼滤波解算了。递推方程分别如下[24]:
        初值的确定为:  , 。
    根据滤波器状态量和量测量选取的不同,估计方法可分为直接法和间接法两种,而按照对估计误差校正方式的不同,间接法中又有开环校正法和闭环校正法。
    直接法用来估计导航参数本身,如速度、位置等,卡尔曼滤波器接收惯导系统和其他导航系统的导航参数,经过滤波计算,得到导航参数的最优估计,直接法卡尔曼滤波器工作原理如图2.4所示。
    间接法用以估计位置、速度等导航参数的误差,它将惯导与其它导航系统的导航参数之差(δI-δN)作为滤波器输入,并计算出惯导系统误差的最优估计值;若直接用该最优估计值去校正惯导系统的导航参数,就称为输出校正或开环校正方法;若将最优估计值反馈到惯导系统内部,去修正惯导系统的四元数(姿态矩阵)及相关导航参数误差,这就是常用的反馈校正或闭环校正法,如图2.5所示,图中开关的不同位置表示两种不同的校正方法。
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