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接着我们引出“高阶等差数列”的概念
1.2定义 若某数列的K(K>0)阶差是一个非零的常数列,则称它是K阶等差数列,而常数列叫零阶等差数列.(高阶等差数列是二阶或二阶以上等差数列的总称.)
显然,上面所举的例子数列{ }是四阶等差数列.
2.高阶等差数列的性质
2.1如何从数列的通项公式来判定数列是否是高阶等差数列?下面我们来看一个定理.
命题:数列{ }是K阶等差数列的充分必要条件是它的通项可以表示为n的K次多项式,且 =
证明: 充分性:若 = ,则数列{ }为K阶等差数列.用数学归纳法来证明.
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