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1 无穷限广义积分
1.1无穷限广义积分的定义
定义1[1] 设把函数 定义在 上, 且在任何有限区间 上是可积的.若存在极限
, (1)
那么称上述极限 为函数 在 上的无穷限反常积分(简称为无穷积分), 记为
,
并称 是收敛的. 如果极限(1)不存在, 那么同时称 发散.
类似的, 可把 定义在 上, 无穷积分是:
.针对 在 上的无穷积分, 用前面两种无穷积分来定义为:
这其中 为任一的实数, 当且仅当右边两个无穷积分都收敛时, 它才是收敛的.
1.2含参量无穷限反常积分
假设函数 定义于无界区域 上, 为一区间，如果对每一个固定的 , 反常积分