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摘 要：解析函数是局部上由收敛幂级数给出的函数,解析函数可分成实解析函数和复解析函数.解析函数理论在数论、电学、工程等方面都有重要的应用,解析函数的涉及的面很广,有很多复杂的计算都是用它来解决的.本文的主要工作如下：第一,引入解析函数的基本概念.第二,根据解析函数的定义判断.第三,根据柯西黎曼条件证明函数的解析性.第四,根据初等函数的解析性判断.第五,利用积分形式的等价定理.第751,关于幂级数形式的等价定理.第七,根据导函数的解析性判断,第八,根据调和函数判别函数的解析性.29566
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毕业论文关键词：解析函数；柯西黎曼；初等函数；幂级数；导函数
The Judgment of Analytic Function
Abstract:The analytic function is locally given by the convergent power series.T
-he analytic function can be pided into real analytic functions and complex analytic function. Analytic function theory has important applications in number theory,electria
-l,engineering and other aspects. The usage of analytic function is very wide,and there are many complicated calculations solved by it. The main work of this paper are as foll
-ws：firstly,introduce the basic concept of analytic function.second,the definition of anal
-ytic function is used to make judgment.thirdly,according to Riemann’s conditions,I use it to prove the analytic function.fourthly,I will make analytic judgment by elementary f
-unction.fifthly, I do the equivalence theorem in integral form.sixth,integral form integr
-al form. seventhly, about the form of power series.eighth,according to guide function, I will make the analytic judgment.eighthly,according to harmonic functions to make the analytic judgment.
Keywords:Analytic function; Cauchy-Riemann;Elementary function; Power
series; Derivative
目 录
摘 要 1
引言 2
1.解析函数的基本概念 3
1.1 导数的概念 3
1.2 微分的概念 3
1.3 解析函数的概念 4
1.4 柯西-黎曼方程 4
1.5 复变函数连续、可导、解析之间的关系 5
2.解析函数的判定 6
2.1根据解析函数的定义判定 6
2.2根据柯西-黎曼条件证明函数的解析性 7
2.3 根据初等函数的解析性判定 10
2.4利用积分形式的等价定理 11
2.5 根据级数来判别函数的解析性 11
2.6根据导函数来判别函数的解析性 12
2.7根据调和函数来判别函数的解析性 12
3.结束语 13
参考文献 15
致谢 16
正则函数的判定
引言 解析函数是复变函数中一个非常重要的内容.解析函数理论同时也在数论、电学工程等多方面都有作重要的应用价值,解析函数的涉及面很广,在很多复杂的计算过程都是用它来解决的.在运用复变函数论解决航空力学和流体力学等方面的问题上也是做出了巨大贡献的.它已经深入我们学习的其他相关的数学学科,深远的影响了这些学科的发展.这些方面的理论及其应用,主要是由苏联学者建立和发展起来的.解析函数也是复变函数论主要研究的对象,在复变函数和数学的整个发展的历史时期都占据着很重要的地位,它在不断延续和发展的同时也影响了很多学科的发展.
19世纪,复变函数的理论经过法国科学家柯西,德国数学家黎曼和魏尔斯拉特斯的巨大努力,形成了非常系统的理论,并且深入到其余各种相关领域.复变函数研究的中心对象是所谓解析函数.因此,复变函数论又称为解析函数论,简称函数论.解析函数是某一区域内处处可微的复变函数.除了用定义判定一个复变函数是否解析外,经过数学家将近两百年的不懈努力,还研究出了复变函数在区域内解析的其他各种判别条件,包括充分条件,必要条件和充分条件.