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本文基于复变函数的一般概念,参考了大量的国内外文献和期刊.系统归纳了分析了几种完美的判定方法后并结合相关例题进行阐述.本文从解析函数的基本概念入手，重点介绍了应用复变函数中的解析函数的定义,柯西黎曼方程,初等函数的解析性,级数函数的解析性,调和函数等理论来判定解析函数；在每给出一种判定方法时都会给出这种方法所依据的理论和相关的例题，并在必要的时候给出理论的证明.
1.解析函数的基本概念
1.1 导数的概念
定义1 设函数 定义于区域 , 为 中的一点,点 不出 的范围,如果极限 存在,那么就称 在 可导,这个极限值称为 在 的导数.
在定义中应注意, 的方式是任意的,即 在区域 内以任意方式趋于 时,比值 都趋于同一个数.
如果函数 在区域 内处处可导,我们就称 在区域 内可导.
1.2 微分的概念
复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致