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四、数学模型建立
5.1 几种常见模型介绍
随着生活水平的提高，人们对水质的要求也日益提高，相应的水质标准也随之越来越严格。各类污水处理厂的新建及溢油污水处理厂的改建工程也相继提上日程。作为模拟相应指数，指导和辅助此类新建、改造工程的工具，污水处理数学模型逐渐受到人们的关注和重视，并在现实生产中进行了一些尝试性的应用。污水处理数学模型的研究经历了从简单拟合实验数据到采用经典的微生物生长动力模型，接着根据污水生物处理过程特性进行过程动态分析、探索辨识的建模发展过程，实现了从指导污水处理工艺设计，转变成以研究污水处理工艺动态过程、实现系统高效率低能耗运行为主要目的，并开发了相应的商品化污水处理软件。
建立完善实用的数学模型不仅对于污水生物处理过程的设计和运行管理有着重要意义，而且对于控制策略的设计也很有借鉴。目前，广泛应用的污水处理数学模型大多针对活性污泥法导出，其基本点是从表示细胞生长动力学的Monod方程出发，结合化工领域的反应器理论、微生物学理论与流体力学理论等内容，对基质降解、微生物生长、污染物浓度分布与各参数之间的关系用模型表示出来，进行定量描述，发展了以下各类模型。
传统的活性污泥模型
传统的活性污泥模型始于20世纪50年代中期，自活性污泥法应用于污水处理开始，众多研究者对其机理及模型进行了探讨，其模型可以分为两类：一是以生化反应动力学为基础的机理模型；二是“生长-衰减”机理的模型。
污水处理动态模型
活性污泥的动态模型分为4类：基于时序描述的黑箱机理模型、基于经验积累和“IfThen”推理规则的语言模型、基于活性污泥动力学理论的常微分方程（组）集中参数模型和以偏微分方程（组）表达的分布参数模型。这4类模型各有优缺点，以集中参数模型为目前的主要应用模型。典型的活性污泥动态模型有Andrews模型、ASMs模型、TUDP模型等。
生物膜法动力学模型
生物膜法作为污水处理的另一大方法，具有许多优点，例如，产生的污泥量少，不会引起污泥膨胀，对废水的水质和水量的变动具有较好地适应能力，运行管理方便、简易等。得到广泛承认及应用的生物膜反应-扩散理论是LaMotta提出的，他认为生物膜法处理过程分为3步：①基质从液相传递到生物膜表面；②基质从生物膜内的传递；③机制在生物膜内进行生化反应被消耗。其中，第②、③步是同时进行的，此时如果选择适当的流速，步骤①中的外部传质阻力将不考虑，整个传质过程不受从液相到生物膜表面的基质传递速率限制。
智能模型
近年来，因为智能建模方法具有很强的学习能力或者说自适应能力，其本身是非线性的，可通过学习达到所要求的非线性形状来模拟对象模型，并且适合多输入多输出系统，对以人工神经网络为代表的智能过程建模及其控制系统成为一大热点。此外，智能建模方法对处理大量原始数据而不能用规则或公式描述的问题，表现出极大的灵活性和自适应性。由于活性污泥法污水处理过程具有高度的复杂性和非线性的特点，使神经网络可以在建模过程中发挥巨大作用。
混合模型
所谓混合模型是将传统数学模型与神经网络模型的优势结合形成的。混合模型的难点在于需要实际出水值和数学模型输出值的相应误差数据作为神经网络的训练样本，因此目前所见到的文献比较有限，但混合模型的耐用性强、便于控制的特点使其成为活性污泥系统建模的新思路。