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摘 要:函数在中学课本中占得比重很大, 也非常的重要. 本文主要是从函数的定义及性质入手, 探讨导数在研究函数中的应用最重要的还是在研究函数单调性中的应用.
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毕业论文关键词:函数; 导数; 函数单调性; 证明38151
Discuss the application of derivative in the function monotonic
Abstract: Function is a thread that runs through the middle school mathematics, it is not only an important carrier of derivative, and it is relates many thought to the high school mathematics method of mathematics, it is the connection part of elementary mathematics and higher mathematics．The monotonic of the function is one of the important properties of functions, the main method of image enhancement, but also a function reduction behavior．
Key words: function; derivative of function; monotonic; proof
目 录
摘 要 1
引言 2
1 函数及其单调性 3
1.1 函数的定义 3
1.2函数的性质 3
1.2.1函数的单调性 3
1.2.2函数的极值 4
2 导数的基础知识概述 5
2.1 导数的定义 5
2.2 导函数 7
2.3 导数的几何意义 8
2.4 导数的物理意义 8
2.5 几种常见函数的导数 8
3 导数与函数单调性的关系 11
3.1 探讨函数的单调性与其导数正负的关系 11
3.2 运用导数判断,求证函数的单调性及单调区间 12
3.3 导数与函数极值的关系 23
3.4 应用导数求函数单调性常见的错误及分析 24
3.4.1求函数单调区间忽视定义域而致错 24
3.4.2导数为零的点不一定是极值点 25
4 结 论 26
参考文献 27
致谢 28
探讨导数在函数单调性中的应用
引言
函数不仅是学习导数的一个重要工具,而且包含高中数学许多的数学思想方法,又是初级数学与高级数学的承接部分．为了叙述现实生活中运动的现象,在数学中加入了函数的概念．研究函数的性质可以知道很多有规律的东西例如天气预报中天气变化的曲线就是一个函数图像,从实际生活中我们可以知道研究天气函数图像可以让我们预测天气的变化规律进而可以做出各种对策,人们的生活也变得更加方便自如.在研究函数的工具中导数是一种强有力的工具,不仅在函数单调性中有着得天独厚的优势,而且还在方法选择上有着优先优势.
本文通过四章的书写,通过对函数定义和性质的描述,让我们了解到函数的多种性质和方法方法.第一章通过对函数的定义以及函数的单调性的定义叙述,了解到函数单调性在求解函数的极值以及判断函数增减性都有很好的运用.第二章主要做的是导数定义的介绍，以及导数在函数单调性中在物理中的应用方面, 如何在函数的运算中运用导数的方法.第三章主要介绍导数与函数单调性的关系, 重点从计算上入手说明.
1 函数及其单调性
1.1 函数的定义
定义1 设 , 都是非空的数集,如果按照某一种确定的对应关系 , 对于集合 中的每一个元素 , 在集合 中都有唯一确定的元素 与之对应,这样的对应关系 : 为集合 到集合 的一个函数, 记作 , , 其中 的取值范围 称为函数的定义域, 是函数值, 函数值的集｛ | ｝ 称为函数的值域．由此可知函数是特殊的映射．