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    1.2函数的性质
    函数的性质主要有函数的单调性, 奇偶性, 函数的极值, 本文主要做单调性和极值的研究.
      1.2.1函数的单调性
    定义2 一般地,设函数 的定义域为 , 若对于定义域 内某一区间上任意两个自变量 和 , 当   时, 恒有 ( )  ( ), 那么就说 在此区间上是增函数.
    定义3 一般地,设函数 的定义域为 , 若对于定义域 内某一区间上任意两个自变量 和 , 当   时, 恒有 ( )  ( ), 那么就说 在此区间上是减函数.
    定义4 若 在某个区间上是增(减)函数, 那么就说函数 在这个区间具有单调性, 这个区间叫做函数 的单调区间.
    下面通过简单的几个例题简单的求函数的单调区间:
        例 1 求下列两个不同函数的单调区间.
    ⑴  ;     ⑵  
        解  利用导数求解函数的单调性简单直接
           ⑴ 由题意可知
      即得出函数的单调增区间为
      令 得到函数的单调减区间为
           ⑵由题意可知函数的定义域为  则有
      则令 得出函数的单调增区间为
      令 得到函数的单调减区间为
      这是函数的单调性用导数怎么求解的简单应用,后面将运用于大量的例题中.从例题中可以看出导数在求解函数的单调区间中有着很简便的运用,所以在求解函数的单调区间时我们应该首选求函数的导数.
    1.2.2函数的极值
    定义5 函数 在点 周围的所有点都满足   ,那么称 是函数 的一个极大值,简单记作: ;
    定义6 函数 在点 周围有定义,若对 周围的所有点都满足      ,那么称 是函数 的一个极小值,简单记作: ;
    极大值与极小值合起来统称为极值,称 为极值点.
        例2  求函数 的单调区间和极值.
        解析  在求复杂函数的极值以及单调性的问题时我们可以分成几个步骤.
    第一步:先求出函数的定义域
    第二步:求出函数的的导数.
    第三步:让导数等于零,再来求解函数的单调区间.
    第四步:画表格,把原函数导数的符号用表格的形式表示出来,进而求出函数的极值
        解  该函数的定义域为 ,
    令 = 得驻点
    又 在点 处导数不存在,它们把 分成四个区间,列表讨论 的符号
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