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摘要起源于 16 世纪的彩票现已成为颇受大众喜爱的一项娱乐性、公益性游戏.目前，国家发行的彩票有中国福利彩票和中国体育彩票.当今流行的彩票种类有传统型、即开型、乐透型、数字型、基诺型、竞猜型和视频型.玩家购买彩票多半是为了追求经济利益，同时也为国家福利事业和体育事业作出贡献.本文将应用概率论与数理统计的相关知识计算出几种主要彩票类型的中奖概率，说明彩票获奖是小概率事件，给出玩家购买意见，避免非理性消费. 39644
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毕业论文关键词 彩票；概率论与数理统计；中奖概率；小概率事件；投资理财产品 一、问题的提出 按百度百科的说法， “彩票是一种以筹集资金为目的发行的，印有号码、图形、文字、面值的，由购买人自愿按一定规则购买并确定是否获取奖励的凭证”.现代彩票发行的初衷是为了集资，彩民们购买彩票的部分资金会用于支持国家社会福利、公共卫生、教育、体育、文化事业建设，所以发行彩票有利于将社会闲散资金重新整合配置，调整贫富差距.尤其是当国家遇到重大灾难时，彩票发行机构也会伸出援手.然而，彩票中心要按比例上缴公益金，公益金有一半上缴中央财政，一半留在地方.上缴中央部分按比例，分配到社保基金、专项公益金、民政部和国家体育总局；留在地方的，也必须用于“扶老、助残、救孤、济困、赈灾”等公益事业.然而，资金分配若不严格管理，容易造成资金去向不明，滋生腐败. 从彩民角度讲，彩票是一种赌博游戏.既然是赌博，那就会面临一定风险.毕竟中奖是一件小概率事件，所以不一定投资就会有收益，但是购买者多半会抱着侥幸心理，认为自己会是其中的幸运儿.另一方面，彩票也是一种竞猜游戏，既然是游戏，我们也应有点娱乐精神.彩票种类繁多，不同彩票的不同玩法也增加了彩票的趣性.我们可以通过概率计算来确定每种彩票的获奖机会大小，再根据购买者的目的不同选购不同种类的彩票.但是从客观角度说，购买彩票公平公正，同种彩票的获奖机会是均等的，不会因为购买先后顺序不同，购买数量不同，购买方式不同而发生改变.
目前，我国主要有两个彩票发行机构，分别是中国福利彩票和中国体育彩票. 中国福利彩票的品种主要有乐透型、数字型、即开型、基诺型、视频型等五大类型.乐透型彩票采用组合方法进行选号，即从 M个数字（M为连续不重复的正整数）中任选N个号码（N < M），作为一注号码进行投注，按照与开奖号码匹配的个数确定中奖级别且定期开奖的彩票游戏，如：双色球、七乐彩.数字型彩票是以一组自然数为投注号码进行投注，按照位数进行投注并确定中奖级别且定期开奖的彩票游戏，如：3D.即开票是以购买者购买彩票后即刻知晓是否中奖和即时兑奖为特点的一种彩票类型，操作简单，方便快捷，如：刮刮乐.视频彩票是当今彩票业的新票种，视频型彩票趣性强，可以互动，如：中福在线.基诺型彩票采用组合方法进行选号，即从M个数字（M为连续不重复的正整数）中任选 1到N个号码（N为大于1小于 M的正整数），作为投注号码，开奖号码是从M个数字组成的区域中摇出 L（ M > L > N ）个号码作为中奖号码且定期开奖的短周期彩票游戏，如：开乐彩. 中国体育彩票也是类型丰富.传统型彩票是一种被动型彩票，它由发行部门事先印制号码（一般是5至7位数字）、中奖规则、奖金级别和得奖金额，彩民购买后要等待公开摇奖的结果才能知道自己是否中奖.设奖等级一般根据彩票号码中有多少个数与中奖号码相符来确定，如：7位数、7星彩.乐透型彩票，如超级大乐透.数字型彩票，如：排列 3、排列5.竞猜型彩票是以足球竞猜为手段的彩票模式，如：足球彩.即开型彩票，如：顶呱呱. 通过概率论方法[1，2]可计算出各种彩票中奖率，彩票中奖是随机事件.对于随机事件，既无法预知可能出现的结果，却也能从多次重复试验中发现一定规律，概率论与数理统计正是为了研究和揭示其中的规律.生活中运用到概率论与数理统计的事件随处可见，比如抛掷一枚硬币判断出现正面还是反面的可能性大；抛掷一枚骰子，出现各个点数的可能性大小；一场足球比赛出现胜负平的可能性大小；射击射中靶心的概率大小等.如今，概率论与数理统计已经渗透到了各个邻域，环境监测，气象灾害预报，寿命预测，金融分析，产品质量检测等.本文将要研究的彩票中奖概率问题就是一个典型的概率论与数理统计的实际应用问题.