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摘要本文以Cantor三分集的构造方法为基础，采用一种新的方法——删去奇数项开区间的方式，构造一种新的三分集，称之为广义Cantor三分集，并将它推广到五分集、七分集以及2i+1分集。这种构造方法与Cantor三分集的构造方法有很大的不同，但是广义Cantor集却还是保留了Cantor三分集的一些基本性质。本文的主要目的, 就是研究这种广义Cantor集的性质。48353
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This paper base on the construction method of the third Cantor sets, took a new construction method – deleting the odd term opening interval, and then constructing a new third Cantor sets which known as the generalized Cantor sets, and it can be extended to the five sets, seven sets and 2i+1 sets. This construction method has some differences with third Cantor sets, but the generalized Cantor sets still has some basic properties of the third Cantor sets. The main purpose of this paper is to study the properties of this kind of generalized Cantor sets.
毕业论文关键词：Cantor三分集; 广义Cantor集;构造方法: 基本性质;
Keyword: the third Cantor sets; the generalized Cantor sets; construction method; basic characteristics;
目录
广义Cantor集的构造及其性质 1
一. 引言 1
二. 预备知识 2
(一) Cantor三分集的定义 2
(二) 可测集的定义 2
(三) 疏朗集的定义 2
(四) 集合基数的定义 2
(五) 豪斯多夫维数的定义 2
三. Cantor三分集的性质 3
(一) 性质1 Cantor三分集是完备集 3
(二) 性质2 Cantor三分集没有内点 3
(三) 性质3 [0,1]\P是可数个互不相交的开区间的并，其长度之和为1 3
(四) 性质4 Cantor三分集的基数是c 3
(五) 性质5 P的维数是0.63。 4
四. 广义Cantor三分集的构造及其性质 5
(一) 广义Cantor三分集的构造过程 5
(二) 广义Cantor三分集的基本性质 6
1. 性质1 J是闭集。 6
2. 性质2 J有孤立点。 6
3. 性质3 J是可测闭集。 6
4. 性质4 J没有内点。 6
5. 性质5 J 是疏朗集。 7
6. 性质6 [0，1]\J是可数个互不相交的开区间，其长度之和为1，即mJ=0。 7
7. 性质7 J 的基数等于c。 7
五. 广义Cantor五分集的构造及其性质 9
(一) 广义Cantor五分集的构造过程 9
(二) 广义Cantor五分集的基本性质 10
1. 性质1 D有孤立点。 10
2. 性质2 D是可测闭集。 10
3. 性质3 D没有内点。 10
4. 性质4 D是疏朗集。 11
5. 性质5 [0，1]\D是可数个互不相交的开区间，其长度之和为1，即mD=0。 11
6. 性质6 D的维数是0.43。 11
7. 性质7 D的基数等于c。 11
六. 广义Cantor七分集的构造及其性质 12