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摘要：初等解法是极值和最值问题求解中普遍而重要的方法．本论文以函数为例,根据可导和可微原理研究了微分法在极值问题求解时的高等解法．首先就函数极值问题的解法进行研究，利用函数的性质来对函数极值进行判断．其次,本文还就函数最值问题的初等解法和高等解法进行深究，为求最值极值问题的多种解法奠定理论基础．最后,作为极值和最值问题的多种解法的扩充,我们举例说明极值和最值问题的实际运用． 关键词： 最值和极值问题；初等解法；高等解法10664
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he Multiple Solutions Of Extreme Value And Most Value Problems
Abstract: The elementary solution of extreme value and important way of solving problems in general .In this paper, in order to function as an example, according to the higher solution can guide and micro based on the principle of differential method in extreme value problem solving. Firstly, research method on the extreme problem of function in the function of the nature to be judged on the extreme value of function .Secondly, this paper also function most value question elementary solution and advance method to probe, which lays a theoretical foundation for the various methods for the most extreme value problem .Finally, as the extreme values of various solutions to the problems of the expansion, we illustrate the extreme value problem of practical application.
Key words： The Value And The Extreme Value Problem; Elementary Method; Higher Solution
目 录
摘要 1
引言 2
1．极值知识 3
1.1极值定义 3
1.2多元函数的定义 3
1.2.1多元函数的三要素 4
1.2.2多原函数的性质 4
1.３求极值的方法 5
1.３.1求无条件极值的方法 5
1.３.2求解条件极值常用的方法 8
2．函数最值的相关理论 11
2.1函数最值的定义 11
2.2函数最值的求解方法 12
2.2.1 常见方法 12
2.２.２特殊法 15
３．极值的应用 18
3.1极值理论拯救生命 18
3.2极值理论在其他行业中的应用 18
4 ．最值的应用 18
４.1最大利润与最小成本问题 18
４.2最大期望问题 18
４.3最优计划安排，最佳混合生产问题 19
结束语 19
参考文献 21
致谢 22
极值和最值问题的多种解法
引言
最值和极值问题的概念和性质都是费马在几百年前的研究得来的，后来不断推广．它逐渐涉及到工业、农业、交通运输、军事、商品经济等诸多方面，而且在管理科学，经济学和许多工程、科技等问题中，常常需求一个问题的最值或极值．
作为函数性质的一个重要分支和基本工具，函数极值和最值在数学与其它科学技术领域，诸如数学建模、税收金额、优化问题、概率统计等学科都有广泛的应用。不仅如此，函数极值理论在航海、保险、价格策划、航空和航天等众多领域中也是最富表现性和灵活性，并起着不可替代的数学工具的作用．许多实际问题最终都归结为函数极值或最值问题，生活中遇到的实际问题，可以通过数学建模的形式，表示为函数形式．而在求解具体问题时往往需要应用到极值和最值的求解，来为生产生活做保证．由此可见，研究函数极值和最值，是学习数学与其它学科的理论基础，是生活生产中的必备工具．它为我们对于数学的进一步研究起到很大帮助．