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图像数据之所以能够进行压缩其数学机理主要有下面两点：（1）原始图像信息存在着很大的冗余度，数据之间存在着相关性，如相邻像素之间色彩的相关性等，消息中这些冗余信息将会产生额外的编码。如果去掉这些冗余信息，就会减少消息所占的空间。当然，冗余信息在某些情况下是非常有用的。具有一定冗余度的信息能有较强的抗干扰能力。当消息在传输中受到干扰而出现错误时，这些冗余信息可以帮助我们根据上下文纠正错误。（2）在多媒体系统的应用领域中，人眼作为图像信息的接收端，其视觉对于边缘急剧变化不敏感（视觉掩盖效应），以及人眼存在对图像的亮度信息敏感，而对颜色分辨率弱等，因此在高压缩比的情况下，解压缩后的图像信号仍有着满意的主观质量。基于上述两点，由此发展出数据压缩的两类基本方法：一种是将相同的或相似的数据或数据特征归类，使用较少的数据量描述原始数据，达到减少数据量的目的。这种压缩一般为无损压缩。第二类方法是有利用人眼的视觉特性有针对性地简化不重要的数据，以减少总的数据量。这种压缩一般为有损压缩，只要损失的数据不太影响人眼主观接收的效果，就可采用。
2.2 编码模型
数据压缩的工作是在模型的基础上进行的。这里提到的模型是数据和规则的集合。规则用来处理输入符号，使之转换成相应的输出代码，构造数据压缩的模型和编码是两件不同的事情。无损数据压缩通常使用两种不同类型的模型：统计模型和基于字典的模型。最简单的统计模型是读入字符，同时根据这个字符出现的概率进行编码。基于字典的压缩方法则采用完全不同的概念，首先要为源文件建立数据字典，字典中列出了较长的字符串及对应于该串的代码。进行压缩处理时，由源文件读入数据，并在字典中寻找与之匹配的字符串，若能找到，则输出字符串所对应的代码流，这部分输出就是被压缩了的数据或文件。源文件与字典相匹配的字符串越多，压缩的效果越好。
编码实质上是对要处理的源数据按一定的规则进行变换。这里提到的变换规则就是从源数据到代码的处理模型，它可以是针对源数据符号的性质而选用的数学方法，也可以是针对某一种具体的数据格式而采用的变换策略。在计算机中，这种编码就是用0 和1 构成代码序列表示源数据集的每个符号。为了提高编码和传输的效率，人们研究、设计并使用了许多种针对不同对象的编码方法，由此产生不同的代码。这些代码一般可分为固定长度码和可变长度码。固定长度码又称等长码，这种代码中所有的码符号个数相同，否则就是变长码或不等长码。下面对几种常见的简单编码方法进行介绍。
3 小波图像压缩的介绍
图像经过小波变换后生成的小波图像的数据总量与原图像的数据量相等， 即小波变换本身并不具有压缩功能。之所以将它用于图像压缩， 是因为生成的小波图像具有与原图像不同的特性， 表现在图像的能量主要集中于低频部分， 而水平、垂直和对角线部分的能量则较少； 水平、垂直和对角线部分表征了原图像在水平、垂直和对角线部分的边缘信息， 具有明显的方向特性。低频部分可以称作亮度图像， 水平、垂直和对角线部分可以称作细节图像。图3-1和图3-2分别表示图像的一级小波分解和二级小波分解。
图3-1 图像的一级小波分解
图3-2 图像的2级小波分解
小波变换是一种变分辨率的分析方法。它对高频信号采用小时窗、对低频信号采用大时窗进行分析， 这正好与自然界中高频信号一般持续时间短、 而低频信号持续时间较长的时频分布特性相吻合，非常适合于图像处理。基于小波变换的图像压缩方法能在高压缩比的前提下保持好的重建图像质量。其压缩算法分为3 个步骤： 小波变换、小波系数量化和图像编码，如图3-3所示：
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