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Fig3-6 Two-Dimensions WT decomposition
3.1.3 二文离散小波重建
二文小波变换的重建的基本思想同一文的小波变换的重建算法类似，唯一不同的是二文小波重构过程中也要在两个文度进行。也就是利用低通和高通滤波器之间的重建性，先对列作用重构（高通，低通）滤波器恢复出只对行分解的小波系数，再对行作用重构滤波器恢复出上一尺度的 部分。一直重复这个过程就可以得到原始信号S。
3.2 小波处理信号一般流程
（1）取样:这是一个预处理步骤，我们要根据实际情况取样，不同的取样率获得的效果不一样，在确保信号不失真的情况下，尽可能延长取样时间，降低数据量。
（2）分解:信号取样后，我们可以根据误差，通过计算获取一个合适的尺度，对信号进行分解。
（3）信号处理:我们可以通过两个办法来去噪，一是舍弃一些不正常的系数项，二是对信号进行滤波获取我们需要的信号，处理后系数值被改变了， 是处理后的信号系数。
（4）重构:我们将处理过的信号输出系数 应用于重构算法，我们可以获得最佳的近似信号，处理后的信号与顶级重构系数近似相等。
3.3 常用小波函数
不同于正弦和余弦函数，小波分析的基础小波基函数，有多种形式，只要能够满足小波条件的函数，都可以作为小波的基函数，小波函数的对称性在图像处理中有很广泛的应用，它可以避免相移，一般来说消失矩比较大的小波，可以集中能量，这一点对图像压缩很有帮助，正则性好的信号重构比较平滑，一般来说支集长度越长，正则性和消失矩越高。
几种常见的小波函数如下：（1）Haar小波（2） Daubechiest小波系（3）Meyer小波（4）Coiflet小波族（5）biorthogonal（biorNr.Nd）小波族
4 基于小波分析的图像压缩的原理及实现
对于图像压缩来说，如果需要快速压缩或者实时传输以及大量存储，就需要对图像进行压缩，在同等通信容量下，如果对图像进行压缩后进行压缩，就可以传输更多的数据，也就可以增加通信能力，图像压缩研究的就是研究适当的压缩方法，并且压缩后有合适的信噪比。
4.1 比较经典的小波图像压缩算法
目前3 个比较经典的小波图像编码分别是嵌入式小波零树图像编码（EZW） ,分层小波树集合分割算法（ SPIHT） 和优化截断点的嵌入块编码算法（EBCOT）。
4.1.1 嵌入式小波零树图像编码（EZW）
嵌入式小波零树图像编码算法是产生最早的基于小波变换的图像压缩算法， 基本思想是研究图像不同子带间小波变换的自相似性， 利用子带之间的相似性、小波分解的能量聚集性和子带之间小波系数的幅度衰减性等进行编码。此算法主要用于与小波变换有关的二文信号的编码。EZW 算法的出现，使得零树方法成为基于小波的图像压缩的一个有意义的突破。它有效地利用了小波变换的多分辨率特性， 简化了运算， 又有较好的性能。但经研究发现，EZW 算法存在以下问题：
(1) 由于在编码过程中形成多棵零树， 需要对图像进行多次扫描， 因而效率很低。
(2) 每棵树是按时间次序形成的， 所以难以用并行算法优化。
(3) 存在树间冗余。近几年来， 在对嵌入式小波零树图像编码算法改进的基础上， 提出了许多性能更好的新算法， 如多级树集合分裂算法、集合分裂嵌入块编码及可逆嵌入小波压缩算法。
4.1.2 分层小波树集合分割算法（SPIHT）
分层小波树集合分割算法（SPIHT） 是利用空间树分层分割方法， 有效地缩小了比特面上编码符号集的规模， 是对EZW 进行改进得来的一种算法。由于SPIHT 算法是完全嵌入式的， 可以实现渐进式传输,因此成为小波内嵌式编码的通用基准， 也是目前最有效的小波图像编码算法。与EZW 不同的是，SPIHT 算法构造了两种类型不同的空间零树， 因此更好地利用了小波系数的幅值衰减规律。并且SPIHT算法编码器的性能较EZW 有很大的提高。SPIHT 算法编码过程分为初始化、排序扫描、细化扫描和量化步长更新4 个子过程。
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