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w[k + 3] = M * cos(2.0 * PI * (i + j) / n);
w[k + 2] = M * sin(2.0 * PI * (i + j) / n);
/*twiddle factor for the third output of first butterfly*/
w[k + 5] = -M * cos(4.0 * PI * (i ) / n);
w[k + 4] = -M * sin(4.0 * PI * (i ) / n);
/*twiddle factor for the third output of second butterfly*/
w[k + 7] = -M * cos(4.0 * PI * (i + j) / n);
w[k + 6] = -M * sin(4.0 * PI * (i + j) / n);
/*twiddle factor for the fourth output of first butterfly*/
w[k + 9] = M * cos(6.0 * PI * (i ) / n);
w[k + 8] = M * sin(6.0 * PI * (i ) / n);
/*twiddle factor for the fourth output of second butterfly*/
w[k + 11] = M * cos(6.0 * PI * (i + j) / n);
w[k + 10] = M * sin(6.0 * PI * (i + j) / n);
k += 12;
}
}
}
请注意，上面的代码里，为了 FFT乘法的方便，有些旋转因子的符号被调整。FFT实现在做复数乘法运算时都巧妙的补偿了这些调整的符号。其它FFT函数需要的旋转因子表可能略有不同，在 DSP库里面，每个 FFT函数都提供了一个对应的旋转因子生成函数。通常，旋转因子生成函数在软件初始化阶段调用，生成的旋转因子表被存到数组里。对于不同的FFT点数，要生成不同的旋转因子表。FFT函数则在运行的过程中反复调用，旋转因子表也被反复使用。同时也要注意，旋转因子和输入输出矩阵也一样，也是实部虚部交错存放的。
5.2 图像的预处理
在图像进行FFT之前，首先要满足长度和宽度都是2的整数次幂，但是视频来源往往有不满足这个条件的情况，例如，我所使用的红外视屏的分辨率是320*256的格式。所以，要想办法来解决这一问题。
传统的解决这一问题的方法是补零法，即在图像宽或高的一边补上零，直到宽和高都是2的整数次幂，但是在实际操作中证明，补上的零会成为整个图像相当于噪声的存在，所以，补零法是不可取的。经过思考和实践，可以使用图像的缩放来解决这个问题，例如将320*256的分辨率缩放为256*256的分辨率。常见的缩放算法有均值差值法，双线性差值法和三线性差值法。这里我们就采用双线性插值法来实现。
使用下面的公式算出转换后图像上的点对应于原图像上哪一点：
其中w1为原图像的宽度，w2为转换后图像的宽度；h1为原图像的高度，h2为转换后的图像的高度。那么可以算出这一点P（x，y）如下图：
x和y算下来都不是整数， 、 、 、 为离P点最近的4个整点，通过这四点能近似得算出P点对应的灰度值：
我使用的320*256的分辨率转化为了256*256的分辨率，具体代码如下：
void scaling(short *imin,short *imout)
{
int i,j,k1,k2;
float m,m1,m2;
for(j=1;j<255;j++)
{
m=j*1.25;
k1=m;
k2=k1+1;