浮力羽流指的是射流的流出速度很小,进入环境之后,需要靠浮力的作用来进行它进一步向前扩展,此时,浮力起到了支配作用[11]。
因为浮力引起的扩散形状酷似羽毛,因此称之为浮力羽流。而关于浮力的产生,一般认为有两个主要的原因:第一是因为射流的密度与射入的流体的密度大多不同;第二则是因为温度差的作用。
浮力射流指的则是同时具备动量和浮力这两种作用而运动的射流,实际上,它是一种初始密度不同于周围环境流体密度的射流,密度差有时为正有时为负,并且决定了浮力射流的方向。
当射流的密度比周围环境流体的密度小时,浮力的方向竖直向上,称之为正浮力射流;当射流的密度比周围环境流体的密度大时,浮力的方向竖直向下,称之为负浮力射流;当射流的密度和周围环境流体的密度相等时,没有了浮力的作用,也就是之前所说的动量射流[12]。
需要说明的是,离开射入点很远之后的浮力射流最终会变成浮力羽流。如果密度随着深度或高度呈现出线性变化,则称之为线性分层环境。
对于射入分层环境中的正浮力射流,在刚开始阶段与射入匀质环境中的正浮力射流相近,也存在着初始阶段和主体阶段。由于卷吸作用使密度大的环境流体进入射流,射流里面的密度沿着路程逐渐增加,浮力逐渐减小。
同时,由于惯性的作用,浮力射流将继续向上运动,其密度将大于相应高度上的环境流体,最终形成负浮力。在惯性和负浮力的共同作用下,浮力射流上升到极限高度之后,会转向下方运动并同时向两侧扩展[13]。
2.2 静止匀质环境
考察如图1 的浮力射流,基本参数表示如下: 浮力射流流出的速度为 ,密度为 ,与对称轴的夹角为 ,射入流体的密度为 ,又因为在匀质环境中, 为常数,喷口的直径为 。
图1. 静止匀质环境中轴对称浮力射流示意图
2.2.1 基本假定
(1)卷吸假定:
沿浮力射流单位长度的流量的变化等于它从周围卷吸的流量[14]:
(2.1)
其中, 为浮力射流的特征半厚度, 为浮力射流的卷吸系数, 为浮力射流的卷吸速度, 为浮力射流的轴线速度。
(2)相似度假定:
假定浮力射流的三个分布存在相似性,即都服从高斯分布函数[14]:
其中, 为浓度分布与流速分布的厚度比,实验检测表明,其值略大于1, 为参考密度,一般取值为喷口处射入流体的密度 。
2.2.2 基本方程
(1)浮力射流轨迹方程
根据图1 上的几何关系,就可以得到浮力射流的轨迹方程:
(2.5)
(2.6)
(2)连续方程
根据前面的卷积假定,可以得到连续性方程:
(2.7)
(3)动量方程
方向上,直接根据动量守恒方程:
(2.8)
把流速分布式代入上式,积分之后,可以得到:
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